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答案解析
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1．已知正实数
满足
，则
的值为_____________ .
满足
，则
的值为2．若实数集合{1，2，3，x}的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为______ .
3．平面直角坐标系中，
已是单位向量，向量
满足
，且
对任意实数t成立，则
的取值范围是______ .
已是单位向量，向量
满足
，且
对任意实数t成立，则
的取值范围是4．设A、B为椭圆
的长轴顶点，E、F为的两个焦点，
，
，P为上一点，满足
，则△PEF的面积为______ .
的长轴顶点，E、F为的两个焦点，
，
，P为上一点，满足
，则△PEF的面积为5．在1，2，3，…，10中随机选出一个数在－1，－2，－3，…，－10中随机选出一个数b，则
被
整除的概率为______ .
在－1，－2，－3，…，－10中随机选出一个数b，则
被
整除的概率为______ .6．对任意闭区间I，用
表示函数
在I上的最大值.若正数a满足
，则a的值为______ .
表示函数
在I上的最大值.若正数a满足
，则a的值为______ .7．如图，正方体ABCD－EFGH的一个截面经过顶点A、C及棱EF上一点K，且将正方体分成体积比为3：1的两部分，则
的值为______ .
的值为
8．将6个数2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一个8位数(首位不为0)，则产生的不同的8位数的个数为______ .
9．在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.若b是a与c的等比中项，且sinA是sin(B－A)与sinC的等差中项，求cosB的值.
10．在平面直角坐标系
中，圆
与抛物线
恰有一个公共点，且圆与
轴相切于的焦点
.求圆的半径.
中，圆
与抛物线
恰有一个公共点，且圆与
轴相切于的焦点
.求圆的半径.11．称一个复数数列{zn}为“有趣的”，若|z1|=1，且对任意正整数n，均有
.求最大的常数C，使得对一切有趣的数列{zn}及任意正整数m，均有
.
.求最大的常数C，使得对一切有趣的数列{zn}及任意正整数m，均有
.12．如图，在锐角△ABC中，M是BC边的中点点P在△ABC内，使得AP平分∠BAC.直线MP与△ABP、△ACP的外接圆分别相交于不同于点P的两点D、E.证明：若DE=MP，则BC=2BP.
13．设整数
满足
.记
.求f的最小值f0.并确定使f=f0成立的数组
的个数.
满足
.记
.求f的最小值f0.并确定使f=f0成立的数组
的个数.14．设m为整数，
.整数数列
满足：
不全为零，且对任意正整数n，均有
.证明：若存在整数r、s(r>s≥2)使得
，则
.
.整数数列
满足：
不全为零，且对任意正整数n，均有
.证明：若存在整数r、s(r>s≥2)使得
，则
.15．设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面某些点之间连有线段，记E为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n，满足条件：若E至少有n个元素，则E一定含有908个二元子集，其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.
