全一卷
1.设正六边形ABCDEF的边长为1,则______ .
2.双曲线的右焦点为F,离心率为e,过点F且倾斜角为的直线与该双曲线交于点A、B,若AB的中点为M,且|FM|等于半焦距,则_____ .
3.满足(a+bi)6=a-bi(其中a,b∈R,i2=-1)的有序数组(a,b)的组数是_____ .
4.已知正四棱锥的高为3,侧面与底面所成角为,先在内放入一个内切球O1,然后依次放入球,使得后放入的各球均与前一个球及的四个侧面均相切,则放入所有球的体积之和为_____ .
5.设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个现每次从袋子里取出一个球(取出某色球的概率均相同),确定颜色后放回,直到连续两次均取出红色球时为止,记此时取出球的次数为ξ,则ξ的数学期望为_____ .
6.已知a为实数,且对任意k∈[-1,1]当x∈(0,6]时,6lnx+x2-8x+a≤kx恒成立,则a的最大值是_____ .
7.已知数列{an}满足:,其中[x]表示不超过实数x的最大整数.设C为实数,且对任意的正整数n,都有,则C的最小值是_____ .
8.若正整数n使得方程有正整数解(x,y,z),称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_____ .
9.设点A的坐标为(0,3),点B、C为圆上的两动点,满足∠BAC=90°,求△ABC面积的最大值.
10.设a,b,c∈(0,1],为实数,使得恒成立,求的最大值.
11.已知函数f(x)=xlnx-ax2,a∈R.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.