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全一卷
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答案解析
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1．将集合{1，2，……，19}中每两个互异的数作乘积，所有这种乘积的和为_________ .
2．公差为d，各项皆为正整数的等差数列
，若a1=1919，am=1949，an=2019，则正整数m+n的最小值是____________ .
，若a1=1919，am=1949，an=2019，则正整数m+n的最小值是____________ .3．设x>0，且
，则
____________ .
，则
____________ .4．若△OAB的垂心恰是抛物线y2=4x的焦点，其中O是原点，A、B在抛物线上，则△OAB的面积S=____________ .
5．已知
是不同的正整数，若集合
，其中，
.则
的最小值为_________ .
是不同的正整数，若集合
，其中，
.则
的最小值为6．P是正四棱锥V－ABCD的高VH的中点若点P到侧面的距离为3，到底面的距离为5，则该正四棱锥的体积为____________ .
7．△ABC的三个内角A、B、C满足：A=3B=9C，则
____________ .
____________ .8．数列{an}满足：
(其中[an]和{an}分别表示实数an的整数部分与小数部分)，则a2019=____________ .
(其中[an]和{an}分别表示实数an的整数部分与小数部分)，则a2019=9．如图所示，BE、CF分别是锐角三角形△ABC的两条高，以AB为直径的圆与直线CF相交于点M、N，以AC为直径的圆与直线BE相交于点P、Q.证明：M、N、P、Q四点共圆.
10．设椭圆C的两焦点为
，两准线为
，过椭圆上的一点P，作平行于
的直线，分别交于
，直线
与
交于点Q.证明：P、F1、Q、F2四点共圆
，两准线为
，过椭圆上的一点P，作平行于
的直线，分别交于
，直线
与
交于点Q.证明：P、F1、Q、F2四点共圆11．将正整数数列1，2，3，…中凡是被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的数按自小到大的顺序排成数列
，再将数列中，凡是下标被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的项按自小到大的顺序排成数列
.证明：每个大于1的奇平方数，都是数列{bn}中的两个相邻项的和.
，再将数列中，凡是下标被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的项按自小到大的顺序排成数列
.证明：每个大于1的奇平方数，都是数列{bn}中的两个相邻项的和.12．试求所有由互异正奇数构成的三元集{a，b，c}，使其满足：
.
.