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答案解析
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1．记
表示不大于x的最大整数.设集合
，
，则
=.
表示不大于x的最大整数.设集合
，
，则
=.A． | B． |
C． | D． |
2．若
，则
.
，则
.| A．-1 | B．1 | C．2005 | D．2007 |
3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上.若四条边长的平方和为t，则t的取值区间是.
A． | B． | C． | D． |
4．如图，在正方体
中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和
均成30°角.则这样的直线条数是（ ）.
中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和
均成30°角.则这样的直线条数是（ ）.
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
5．等腰
中，斜边
，一椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A、B.则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）.
中，斜边
，一椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A、B.则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）.A． |
B． |
C． |
D． |
6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个.
| A．1372 | B．2024 | C．3136 | D．4495 |
7．等差数列
的前m项和为90,前2m项和为360.则前4m项和为_______.
的前m项和为90,前2m项和为360.则前4m项和为_______.8．已知
，且
，则cos（x+2y）的值为____ .
，且
，则cos（x+2y）的值为9．100只椅子排成一个圆圈，有
个人坐在椅子上，使得再有一个人入座时，他总与原来个人中某一个坐在相邻椅子上，则的最小值是______.
个人坐在椅子上，使得再有一个人入座时，他总与原来个人中某一个坐在相邻椅子上，则的最小值是______.10．在△ABC 中，已知 AB = 
，AC =
，BC =
，有一点 D 使得 AD 平分 BC ，且∠ADB =90°，比值
能写成
的形式，这里 m 、n 是互质的正整数.则 m +n =_______.
，AC =
，BC =
，有一点 D 使得 AD 平分 BC ，且∠ADB =90°，比值
能写成
的形式，这里 m 、n 是互质的正整数.则 m +n =_______.11．设是棱长为1的正方体.则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A、B、
、
的圆上的点Q之间的最小距离是________.
是棱长为1的正方体.则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A、B、
、
的圆上的点Q之间的最小距离是________.12．—项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一枚骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于
，则算过关.那么，连过前3关的概率为_______.
，则算过关.那么，连过前3关的概率为_______.13．是否存在最小的正整数t，使得不等式
①对任何正整数n恒成立？证明你的结论.
①对任何正整数n恒成立？证明你的结论.14．设x、y、z为正实数.求函数
的最小值.
的最小值.15．设A、B分别为椭圆
和双曲线
的公共左、右顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足
.设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：
；
（2）设
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
，求
的值.
和双曲线
的公共左、右顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足
.设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为
、
、
、
.（1）求证：
；（2）设
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
，求
的值.16．将m位性别相同的客人，按如下方法安排入住
这n个房间：首先，安排1位客人和余下的客人的
入住房间
；然后，从余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房间
；依此类推，第几号房就安排几位客人和余下的客人的入住.这样，最后一间房间
正好安排最后余下的n位客人.试求客人的数和客房的房间数，以及每间客房入住客人的数.
这n个房间：首先，安排1位客人和余下的客人的
入住房间
；然后，从余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房间
；依此类推，第几号房就安排几位客人和余下的客人的入住.这样，最后一间房间
正好安排最后余下的n位客人.试求客人的数和客房的房间数，以及每间客房入住客人的数.