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难度系数：0.65 
答案解析
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1．a为非零实数，x为实数.记命题M：
，记命题N：
有解.则M是N的（ ）.
，记命题N：
有解.则M是N的（ ）.| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | C．充分且必要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
2．表示不超过a的最大整数，则函数
的最大值是（ ）.
的最大值是（ ）.A． | B． | C．1 | D．不存在 |
3．已知
是定义在实数集上的函数，且
，当
时，
.则
的值等于（ ）.
是定义在实数集上的函数，且
，当
时，
.则
的值等于（ ）.A． | B． | C． | D． |
4．满足不等式
的x的最小实数值是（ ）.
的x的最小实数值是（ ）.| A．-1 | B．0 | C．1 | D．3 |
5．在△ABC中，已知AB = 5，
.则∠CAB的最小值为（ ）.
.则∠CAB的最小值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
6．如果满足
的实数x恰有6个值，则实数a的取值范围是.
的实数x恰有6个值，则实数a的取值范围是.A． | B． | C． | D． |
7．正方形ABCD 中， M是边BC 的中点， N是边CD 的中点.则sin∠MAN 的值是__________.
8．记min{a ， b ， c}为a 、b 、c中的最小值.若x 、y是任意正实数， 则
的最大值是__________.
的最大值是__________.9．已知函数
.记
. 则
__________.
.记
. 则
__________.10．如果
与
是方程
的两个不等的实根， 那么，
的值为__________.
与
是方程
的两个不等的实根， 那么，
的值为__________.11．△ABC 中， ∠ABC =36°， ∠ACB =42°， 在边BC上取一点D ， 使得BD 恰等于△ABC 外接圆的半径.则∠DAC=__________度.
12．数列
中，
n =1， 2，….则该数列的通项公式为__________.
中，
n =1， 2，….则该数列的通项公式为__________.13．n 是正整数， 
.则
__________.
.则
__________.14．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________.
15．已知x 、y是正整数， 且满足
.则
_________.
.则
_________.16．如图， 两圆交于A 、B两点， S为两圆外一点， 直线SA 交第一圆于点C， 交第二圆于点D ，直线SB 交第一圆于点E ， 交第二圆于点F.已知CE = a ， DF = b ， 四边形ABEC 的面积与四边形ABFD 的面积相等.则AB =________.
17．定义在正整数集合上的函数
令
，则集合
中的元素共有__________个.
令
，则集合
中的元素共有__________个.18．已知各项均为正数的等比数列
和一个等差数列，满足
，且
. 记该等比数列前 6 项的和等于G6 ， 该等差数列前 12 项的和等于A12， 则G6 +A12 = __________.
和一个等差数列，满足
，且
. 记该等比数列前 6 项的和等于G6 ， 该等差数列前 12 项的和等于A12， 则G6 +A12 = __________.19．设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的
，都有
是奇数，则这样的映射f的个数是________ ．
，都有
是奇数，则这样的映射f的个数是20．如果a 、b 、c是正数， 求证： 
.
.21．如图， 动点P 在以AB = 1为弦， 且含弓形角为
的弓形弧（含端点）上.设
， 试确定
的最大值和最小值.
的弓形弧（含端点）上.设
， 试确定
的最大值和最小值.
22．已知半径分别为R 、r的两个圆外切于点P ， 点P 到这两圆的一条外公切线的距离等于d .求证：
.
.23．设有两两不等的n 个正整数
.则在形如
（其中
取1或-1 ， i =1， 2， …， n）的整数中， 存在
个不同的整数， 要么同时为奇数， 要么同时为偶数.
.则在形如
（其中
取1或-1 ， i =1， 2， …， n）的整数中， 存在
个不同的整数， 要么同时为奇数， 要么同时为偶数.