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答案解析
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1．设全集
集合
则
（ ）
集合
则
（ ）A． | B． |
C． | D． |
2．已知纯虚数
满足
，则实数
等于（ ）
满足
，则实数
等于（ ）A． | B． | C． | D． |
3．曲线
在
处的切线方程为（ ）
在
处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
（ ）
（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
5．已知等差数列
的前
项和为
，且
，则的公差为（ ）
的前
项和为
，且
，则的公差为（ ）| A． | B． | C． | D． |
6．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：
以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确 的是（ ）
以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断
| A．平均数相同 | B．中位数相同 | C．众数不完全相同 | D．丁的方差最大 |
7．为了得到曲线
，只需把曲线
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移（ ）
，只需把曲线
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移（ ）A． 个单位长度 | B． 个单位长度 |
C． 个单位长度 | D． 个单位长度 |
8．已知平面
两两垂直，直线
满足：
，则直线可能满足以下关系：①两两相交；②两两垂直；③两两平行；④两两异面.其中所有正确结论的编号是（ ）
两两垂直，直线
满足：
，则直线可能满足以下关系：①两两相交；②两两垂直；③两两平行；④两两异面.其中所有正确结论的编号是（ ）| A．①③ | B．②④ |
| C．①②④ | D．①②③④ |
9．已知椭圆
的右焦点为
，以
上点
为圆心的圆与
轴相切于点，并与
轴交于
，
两点.若
，则的焦距为（ ）
的右焦点为
，以
上点
为圆心的圆与
轴相切于点，并与
轴交于
，
两点.若
，则的焦距为（ ）A． | B． | C． | D． |
10．已知定义在
上的函数
满足
，函数
为偶函数，当
时，
.若
时，的最大值为
，则
（ ）
上的函数
满足
，函数
为偶函数，当
时，
.若
时，的最大值为
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
11．2019年世界读书日，陈老师给全班同学开了一份书单，推荐同学们阅读，并在2020年世界读书日时交流读书心得.经了解，甲、乙两同学阅读书单中的书本有如下信息：
①甲同学还剩
的书本未阅读；
②乙同学还剩5本未阅读；
③有
的书本甲、乙两同学都没阅读.
则甲、乙两同学已阅读的相同的书本有（ ）
①甲同学还剩
的书本未阅读；②乙同学还剩5本未阅读；
③有
的书本甲、乙两同学都没阅读.则甲、乙两同学已阅读的相同的书本有（ ）
| A．2本 | B．4本 | C．6本 | D．8本 |
12．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
13．已知向量
,
,若
,
夹角的余弦值为
,则实数
的值为____ .
,
,若
,
夹角的余弦值为
,则实数
的值为14．已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，则的离心率为____ .
过点
，且渐近线方程为
，则的离心率为15．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以拆分为两个素数的和”，如
，30有3种拆分方式；
，6只有1种拆分方式.现从大于4且小于16的偶数中随机任取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为____.
，30有3种拆分方式；
，6只有1种拆分方式.现从大于4且小于16的偶数中随机任取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为____.16．“熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩.2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%.企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到
月份（
且
），每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从
月份到9月份不再增加新的生产线.计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加___ 条熔喷布生产线.
（参考数据：
，
）
月份（
且
），每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从
月份到9月份不再增加新的生产线.计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加（参考数据：
，
）17．
的内角
的对边分别为
，
且
.
（1）求；
（2）若
，
是
上的点，
平分
，求
的面积.
的内角
的对边分别为
，
且
.（1）求
；（2）若
，
是
上的点，
平分
，求
的面积.18．为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，某机构随机地选取
位患者服用药，位患者服用药，观察这
位患者的睡眠改善情况.这些患者服用一段时间后，根据患者的日平均增加睡眠时间（单位：
），以整数部分当茎，小数部分当叶，绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效？并说明理由；
（2）求这名患者日平均增加睡眠时间的中位数
，并将日平均增加睡眠时间超过和不超过的患者人数填入下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，能否有
的把握认为
两种药的疗效有差异？
附：
.
药，药）的疗效，某机构随机地选取
位患者服用药，位患者服用药，观察这
位患者的睡眠改善情况.这些患者服用一段时间后，根据患者的日平均增加睡眠时间（单位：
），以整数部分当茎，小数部分当叶，绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效？并说明理由；
（2）求这
名患者日平均增加睡眠时间的中位数
，并将日平均增加睡眠时间超过和不超过的患者人数填入下面的列联表：
| 超过 | 不超过 |
服用 |
|
|
服用 |
|
|
（3）根据（2）中的列联表，能否有
的把握认为
两种药的疗效有差异？附：
.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．如图，在多面体
中，平面
平面
，
∥
，
，
，
，
.
（1）求多面体的体积；
（2）已知
是棱
的中点，在棱是否存在点使得
∥
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面
平面
，
∥
，
，
，
，
.
（1）求多面体
的体积；（2）已知
是棱
的中点，在棱是否存在点使得
∥
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20．已知抛物线
，直线
（
）与交于两点，为的中点，
为坐标原点．
（1）求直线
斜率的最大值；
（2）若点
在直线
上，且
为等边三角形，求点的坐标．
，直线
（
）与交于两点，为的中点，
为坐标原点．（1）求直线
斜率的最大值；（2）若点
在直线
上，且
为等边三角形，求点的坐标．21．已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数有两个极值点
（
），若
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）求函数
的单调区间；（2）设函数
有两个极值点
（
），若
恒成立，求实数
的取值范围．22．在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）．设与的交点为
，当
变化时，的轨迹为曲线
．
（1）求的普通方程；
（2）设
为圆
上任意一点，求
的最大值．
中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．（1）求
的普通方程；（2）设
为圆上任意一点，求的最大值．23．已知
，
．
（1）当
时，求证：
；
（2）求
的最小值．
，
．（1）当
时，求证：
；（2）求
的最小值．