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2011年新知杯上海市高中数学竞赛试题

类型:竞赛
年份:2011
年级:高三
题数:12
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难度系数: 难度系数:0.94
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1.方程组的解集是_______.
难度系数: 难度系数:0.94
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2.在平面直角坐标系中,长度为1的线段AB在轴上移动(点A在B的左边),点P(0,1)与A连成直线,点Q(1,2)与B连成直线.则直线PA与QB的交点R的轨迹方程是________.
难度系数: 难度系数:0.94
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3.已知M是椭圆在第一象限的弧上一动点,MN ⊥y轴,垂足为N. 当△OMN面积最大时 ,其内切圆半径r=________.
难度系数: 难度系数:0.94
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4.已知△ABC的外接圆半径为1,∠A、∠B、∠C的平分线分别交△ABC的外接圆于点 A1、B1、C1.则_________.
难度系数: 难度系数:0.65
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5.设,其中,、b为实常数.若,则_______.
难度系数: 难度系数:0.65
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6.在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A(3,)、B(3,b)使∠AOB=,其中,、b均为整数,且b.则满足条件的数对(,b)共有______ 组.
难度系数: 难度系数:0.85
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7.已知C的方程为,直线C交于A、B两点.则直线 AC、BC的倾斜角之和为_______.
难度系数: 难度系数:0.85
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8.甲、乙两运动员乒乓球比赛正在进行中,甲必须再胜2局才最后获胜;乙必须再胜3局才最后获胜,若甲、乙两人每局取胜的概率都是,则甲最后获胜的概率是_____(用最简分数作答 ).
难度系数: 难度系数:0.65
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9.对于两个实数 、b,表示 、b中的较小数.求所有的非零实数,使
难度系数: 难度系数:0.85
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10.如图,在△ABC中,0为边BC的中点,点M、N分别在边AB、AC上,且AM=6,MB =4,AN=4,NC=3,∠MON=,求∠A的大小.
难度系数: 难度系数:0.40
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11.对整数 k,定义集合问:在 S0,S1,…S599这 600个集合中,有多少个集合不含有完全平方数?
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12.求所有大于l的正整数n,使得对任意正实数x1,x2,…,xn,都有不等式
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