全一卷
1.已知集合,,则A∩B中元素的个数为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
2.若,则z=( )
A.1–i | B.1+i | C.–i | D.i |
3.设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为( )
A.0.01 | B.0.1 | C.1 | D.10 |
4.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为( )(ln19≈3)
A.60 | B.63 | C.66 | D.69 |
5.已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
6.在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若,则点C的轨迹为( )
A.圆 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.直线 |
7.设为坐标原点,直线与抛物线C:交于,两点,若,则的焦点坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
8.点(0,﹣1)到直线距离的最大值为( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
9.下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )
A.6+4 | B.4+4 | C.6+2 | D.4+2 |
10.设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
11.在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则tanB=( )
A. | B.2 | C.4 | D.8 |
12.已知函数f(x)=sinx+,则()
A.f(x)的最小值为2 | B.f(x)的图象关于y轴对称 |
C.f(x)的图象关于直线对称 | D.f(x)的图象关于直线对称 |
13.若x,y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为_________ .
14.设双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为_________ .
15.设函数.若,则a=_________ .
16.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_________ .
17.设等比数列{an}满足,.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记为数列{log3an}的前n项和.若,求m.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记为数列{log3an}的前n项和.若,求m.
18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
附:,
锻炼人次 空气质量等级 | [0,200] | (200,400] | (400,600] |
1(优) | 2 | 16 | 25 |
2(良) | 5 | 10 | 12 |
3(轻度污染) | 6 | 7 | 8 |
4(中度污染) | 7 | 2 | 0 |
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
19.如图,在长方体中,点,分别在棱,上,且,.证明:
(1)当时,;
(2)点在平面内.
(1)当时,;
(2)点在平面内.
20.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有三个零点,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若有三个零点,求的取值范围.
21.已知椭圆的离心率为,,分别为的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,点在直线上,且,,求的面积.
(1)求的方程;
(2)若点在上,点在直线上,且,,求的面积.
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.
(1)求||:
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
(1)求||:
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
23.设a,b,cR,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥.