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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．已知集合
，
，则
（ ）
，
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
2．若复数
满足
，则
（ ）
满足
，则
（ ）A． | B．2 | C． | D．10 |
3．两条平行直线
与
之间的距离为（ ）
与
之间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
4．下列说法正确的是（ ）
A．“若 ，则 ”的否命题为“若，则 ” |
B．命题 与 至少有一个为真命题 |
C．“ ， ”的否定为“， ” |
| D．“这次数学考试的题目真难”是一个命题 |
5．为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算
的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
附：
的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关 |
| B．有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 |
| C．有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 |
| D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关 |
6．斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列
定义如下：
，
.随着n的增大，
越来越逼近黄金分割
，故此数列也称黄金分割数列，而以
、
为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（ ）
定义如下：
，
.随着n的增大，
越来越逼近黄金分割
，故此数列也称黄金分割数列，而以
、
为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（ ）| A．144厘米 | B．233厘米 | C．250厘米 | D．377厘米 |
7．已知
，
，则
的取值范围是（ ）
，
，则
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
8．如图，AB为半圆O的直径，在弧
上随机取一点P，记△PAB与半圆的面积之比为λ，则λ∈（
，
）的概率为（ ）
上随机取一点P，记△PAB与半圆的面积之比为λ，则λ∈（
，
）的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
9．函数
的图象大致为
的图象大致为A． | B． | C． | D． |
10．定义在R上的奇函数
满足：
，且当
时，
，若
，则实数m的值为（ ）
满足：
，且当
时，
，若
，则实数m的值为（ ）| A．2 | B．1 | C．0 | D．-1 |
11．在锐角
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，则
（ ）
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
12．若曲线y＝ax+2cosx上存在两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（ ）
A．[ ， ] | B．[﹣1，1] | C．（﹣∞，1] | D．[，1] |
13．已知向量
，
，若
，则实数
______________.
，
，若
，则实数
______________.14．已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的体积为_______________.
15．已知公差不为
的等差数列中，
，
，
依次成等比数列，若
，
，
，
，
成等比数列，则
_____．
的等差数列中，
，
，
依次成等比数列，若
，
，
，
，
成等比数列，则
_____．16．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F到直线PQ的距离为_____ ．
17．已知函数
.
（1）求函数的单调性；
（2）在中，角
的对边分别为
，且
，
，
，求的面积.
.（1）求函数
的单调性；（2）在
中，角
的对边分别为
，且
，
，
，求的面积.18．今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在[10，70]内，数据分组为[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、
，已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为
．
（1）求实数a的值；
（2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．
，已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为
．
（1）求实数a的值；
（2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．
19．如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
中，
底面
，
，
，
，
分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；（2）求点
到平面
的距离．20．已知椭圆C：
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，
）在椭圆C上，且|PF2|
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足
3
（O为坐标原点），求直线l的方程．
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足
3（O为坐标原点），求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．
（1）当a
时，求f（x）的单调区间及极值；
（2）若a为整数，且不等式f（x）≥x对任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．
（1）当a
时，求f（x）的单调区间及极值；（2）若a为整数，且不等式f（x）≥x对任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．
22．在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，且直线与曲线C有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，且直线与曲线C有两个不同的交点.（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线
垂直，求点M的直角坐标.23．已知函数
的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）若实数a，b满足
，求
的最小值.
的最小值为m.（1）求m的值；
（2）若实数a，b满足
，求
的最小值.