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答案解析
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1．已知函数
在区间
内为减函数，在区间
内为增函数．则a=________.
在区间
内为减函数，在区间
内为增函数．则a=________.2．设A 、B 是两个集合，称(A ，B) 为一个“对子”．当
时，将
与
视为不同的对子．则满足条件
的不同的对子 的个数为________.
时，将
与
视为不同的对子．则满足条件
的不同的对子 的个数为________.3．设函数
.若
，则你对函数
在区间
中零点存在情形的判断是________.
.若
，则你对函数
在区间
中零点存在情形的判断是________.4．已知椭圆
的两个焦点分别为
，点
满足
.则
的取值范围是________.
的两个焦点分别为
，点
满足
.则
的取值范围是________.5．已知复数
满足
(i为虚数单位)，复数
的虚部为2.则 
为实数的条件是
________ .
满足
(i为虚数单位)，复数
的虚部为2.则 
为实数的条件是
6．已知数列
满足递推关系式
且
为等差数列．则
的取值是________.
满足递推关系式
且
为等差数列．则
的取值是________.7．过函数
的图像上一点的切线斜率为 k.则 k的取值范围是________.
的图像上一点的切线斜率为 k.则 k的取值范围是________.8．已知平面内三点A、B、C满足
，
，
，则
的值为________ .
，
，
，则
的值为9．若边长为4的正方形
沿
折成
的二面角，则边
的中点与点
的距离为______.
沿
折成
的二面角，则边
的中点与点
的距离为______.10．有黑、自、黄筷子各 8 支，不用眼睛看任意地取出筷子，使得至少有两双筷子不同色．则至少要取出________ 支筷子才能做得到．
11．将抛物线的焦点所在的区域称为抛物线的内部．试问：在允许将抛物线平移或旋转的条件下，平面内2011 条抛物线的内部能否盖住整个平面? 请作出判断，并证明你的结论．
12．设
．证明：
．证明：
13．(1)设实数
．证明：
(2 )从编号为
的 l00张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 P ．证明：
.
．证明：
(2 )从编号为
的 l00张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 P ．证明：
.14．已知由
的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明：
成立的充要条件是
.
的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明：
成立的充要条件是
.