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答案解析
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1．已知集合
，
.若集合
，则集合
中元素的个数为______.
，
.若集合
，则集合
中元素的个数为______.2．已知函数
则
______.
则
______.3．已知
，
.则
的值为______ .
，
.则
的值为4．在三棱锥
中，已知
，
.则直线
与
所成角的大小为______.
中，已知
，
.则直线
与
所成角的大小为______.5．如图，以双曲线
上一点
为圆心的圆与
轴恰相切于双曲线的一个焦点
，且与
轴交于
、
两点.若
为正三角形，则该双曲线的离心率为______.
上一点
为圆心的圆与
轴恰相切于双曲线的一个焦点
，且与
轴交于
、
两点.若
为正三角形，则该双曲线的离心率为______.
6．设
为
的外心，且满足
.则
______ .
为
的外心，且满足
.则
7．在
中，若
，则
的最小值为______.
中，若
，则
的最小值为______.8．某人抛掷一枚硬币，出现正面向上和反面向上的概率均为
.构造数列
，使
记
.则
，且
的概率为______（用最简分数作答）.
.构造数列
，使
记
.则
，且
的概率为______（用最简分数作答）.9．若正整数
、
满足
，则
的值为______.
、
满足
，则
的值为______.10．设单调递增数列的各项均为正整数，且
，
.则
______。
的各项均为正整数，且
，
.则
______。11．设等比数列的前项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式.
（2）在
与
之间插入个实数，使这
个数依次组成公差为
的等差数列.设数列
的前项和为
.证明：
.
的前项和为
，且
.（1）求数列
的通项公式.（2）在
与
之间插入个实数，使这
个数依次组成公差为
的等差数列.设数列
的前项和为
.证明：
.12．设的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
. ①
（1）证明：为直角三角形；
（2）若
，求面积的最大值.
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
. ①（1）证明：
为直角三角形；（2）若
，求面积的最大值.13．如图，设
为锐角的垂心，过点作
的垂线，与
交于点
，过点作
的垂线，与
交于点
，过点作的垂线，与直线
交于点.证明：
.
为锐角的垂心，过点作
的垂线，与
交于点
，过点作
的垂线，与
交于点
，过点作的垂线，与直线
交于点.证明：
.
14．如图，在直角坐标系
中，
与
轴的正半轴交于点
，
与
交于
、
两点.
（1）求
的最小值；
（2）设
为上异于、的任一点，直线
、
与轴分别交于点
、
，求
的最大值.
中，
与
轴的正半轴交于点
，
与
交于
、
两点.
（1）求
的最小值；（2）设
为上异于、的任一点，直线
、
与轴分别交于点
、
，求
的最大值.15．已知函数
，
.
（1）若对任意
，恒有不等式
，求
的取值范围；
（2）证明：对任意，有
.
，
.（1）若对任意
，恒有不等式
，求
的取值范围；（2）证明：对任意
，有
.16．设
表示不超过实数的最大整数.已知
.求
.
表示不超过实数的最大整数.已知
.求
.