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答案解析
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1．设
是函数
的图像上任意一点，过点分别向直线
和
轴作垂线,垂足分别为
,则
的值为__________ .
是函数
的图像上任意一点，过点分别向直线
和
轴作垂线,垂足分别为
,则
的值为2．设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
.则
______ .
的内角、、的对边分别为、、，且满足.则3．设
、、
.则
的最大值是______.
、、
.则
的最大值是______.4．抛物线
的焦点为
，准线为
，
、
是抛物线上的两个动点，且满足
.设线段
的中点
在上的投影为
，则
的最大值是（ ）.
的焦点为
，准线为
，
、
是抛物线上的两个动点，且满足
.设线段
的中点
在上的投影为
，则
的最大值是（ ）.A． | B． | C． | D． |
5．设同底的两个正三棱锥
和
内接于同一个球.若正三棱锥的侧面与底面所成的角为
，则正三棱锥的侧面与底面所成角的正切值是______.
和
内接于同一个球.若正三棱锥的侧面与底面所成的角为
，则正三棱锥的侧面与底面所成角的正切值是______.6．设
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是________ .
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是7．满足
的所有正整数
的和是______.
的所有正整数
的和是______.8．某情报站有
、
、
、
四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用种密码.那么，第七周也使用种密码的概率是______（用最简分数表示）.
、
、
、
四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用种密码.那么，第七周也使用种密码的概率是______（用最简分数表示）.9．已知函数
，其中，
，且
.
(1)若对任意
，都有
，求
的取值范围.
(2)若
，且存在，使，求的取值范围.
，其中，
，且
.(1)若对任意
，都有
，求
的取值范围.(2)若
，且存在，使，求的取值范围.10．已知数列
的各项均为非零实数，且对于任意的正整数都有
.
(1)当
时，求所有满足条件的三项组成的数列
，
，
.
(2)是否存在满足条件的无穷数列，使得
若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由.
的各项均为非零实数，且对于任意的正整数都有
.(1)当
时，求所有满足条件的三项组成的数列
，
，
.(2)是否存在满足条件的无穷数列
，使得
若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由.11．如图，在平面直角坐标系
中，菱形
的边长为4，且
.
(1)证明：
为定值；
(2)当点在半圆
：
上运动时，求点的轨迹.
中，菱形
的边长为4，且
.(1)证明：
为定值；(2)当点
在半圆
：
上运动时，求点的轨迹.
12．如图，在锐角
中，
，、
是边
上不同的两点，使得
.设和
的外心分别为
、
.证明：、、三点共线.
中，
，、
是边
上不同的两点，使得
.设和
的外心分别为
、
.证明：、、三点共线.
13．试证明：集合
满足
（1）对每个
及
，若
，则
一定不是
的倍数；
（2）对每个
（
表示在
中的补集），且
，必存在，，使是的倍数.
满足（1）对每个
及
，若
，则
一定不是
的倍数；（2）对每个
（
表示在
中的补集），且
，必存在，，使是的倍数.14．设
是平面上
个点，其两两间的距离的最小值为
.证明：
.
是平面上
个点，其两两间的距离的最小值为
.证明：
.15．设
（是正整数）.证明：对满足
的任意实数、
，数列
中有无穷多项属于
（
表示不超过实数的最大整数）.
（是正整数）.证明：对满足
的任意实数、
，数列
中有无穷多项属于
（
表示不超过实数的最大整数）.