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2005年河南省数学竞赛高二组试卷试题

类型:竞赛
年份:2005
年级:高二
题数:16
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难度系数: 难度系数:0.85
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1.在平行六面体中,M的交点,若,,则与相等的向量是(   )
A.B.C.D.
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2.等差数列中,是前项和,且.则为(    ).
A.2B.11C.4D.12
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3.已知点在直线上运动,点满足取得最大值.则点的坐标是(    ).
A.B.C.D.
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4.已知,对一切都成立.那么,的值为(    ).
A.B.
C.D.不存在这样的
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5.已知上的增函数,是其图像上的两个点.那么,的解集的补集是(    ).
A.B.
C.D.
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6.设数列满足,且.则数列的前11项的和.
A.198B.55C.204D.188
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7.已知内一点,且满足.则点 是 的______ .
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8.若圆锥曲线的焦距与实数无关,则它的焦点坐标是______ .
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9.设点.则的形状为______ .
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10.设直线有公共点 .则的取值范围是______ .
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11.过半径为 5 的球面上的一点作三条两两垂直的弦 , 且满足 .则的最大值是______.
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12.设.则的最小值是______ .
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13.(1)已知.求的值.
(2)已知.求的值 .
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14.如图,四棱锥的底面是正方形, , , 点分别在棱上,且.

(1)求证 :
(2)求二面角的大小;
(3)求直线与平面 所成角的大小.
难度系数: 难度系数:0.65
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15.如图,在平面直角坐标系中,长度为 6的线段的一个端点在射线上滑动 , 另一个端点 在射线上滑动,点 在线段 上 , 且 P.

(1)求点 的轨迹方程;
(2)若点的轨迹与轴 、轴分别交于点, 求四边形面积的最大值(其中 是坐标原点).
难度系数: 难度系数:0.65
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16.如图,设是曲线上的个点.点 轴的正半轴上,满足是正三角形(是坐标原点).

(1)求点的横坐标关于 的表达式;
(2)试求的值.
表示这个数的整数部分,当 时,取;当时 , ..)
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