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全一卷
难度系数：0.65 
答案解析
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1．随机抛掷三个大小、质地相同的正方体色子.在三个色子所示数字中最小值是3的概率为_____
2．关于x的方程
有模为3的虚数根.则实数a的值为_______.
有模为3的虚数根.则实数a的值为_______.3．已知正项数列
的首项为1，且对于一切正整数n，均有
则
_____.
的首项为1，且对于一切正整数n，均有
则
_____.4．设以
、
为焦点的椭圆的离心率为e,以
为顶点、
为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为P，若
，则e的值为________.
、
为焦点的椭圆的离心率为e,以
为顶点、
为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为P，若
，则e的值为________.5．设实数
满足
，且
，则
的最大值为________.
满足
，且
，则
的最大值为________.6．函数
的值域为________.
的值域为________.7．正四凌锥P-ABCD外接于一个半径为1的球面，若球心到四凌锥各个面的距离相等，则此四凌锥的底面面积为________.
8．设△ABC的外心为O，内心为I，∠B=45°.若OI∥BC，则cosC的值为_________.
9．设等比数列
和
，记
.
（1）写出一组
、
、
和
、
、
，使得
、
、
是公差不为0的等差数列；
（2）当
时，证明：
不可能是公差不为0的等差数列.
和
，记
.（1）写出一组
、
、
和
、
、
，使得
、
、
是公差不为0的等差数列；（2）当
时，证明：
不可能是公差不为0的等差数列.10．在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得当直线l绕点F旋转时，均有
为定值？
中，已知椭圆：
的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得当直线l绕点F旋转时，均有
为定值？11．设多项式
.若对于任意的非负实数x、y，有
求a、b、c所满足的条件.
.若对于任意的非负实数x、y，有
求a、b、c所满足的条件.12．如图，E、F分别为△ABC、△ACDA 的内心，AC 平分∠BAD，
,延长EC，与△BCE的外接圆交于点R，若RK∥EF，证明：A为△BCD的外心.
,延长EC，与△BCE的外接圆交于点R，若RK∥EF，证明：A为△BCD的外心.
13．求所有的正整数n，使得对于任意正实数a、b、c满足a+b+c=1，有
14．设n为正整数.求满足以下条件的三元正整数组（a、b、c）的个数：
(ⅰ)ab=n；
(ⅱ)
；
（ⅲ）a、b、c的最大公约数为1.
(ⅰ)ab=n；
(ⅱ)
；（ⅲ）a、b、c的最大公约数为1.
15．设a、b、c、d、e为正实数，且
,若五个正三角形的面积分别为
,证明：这五个三角形中存在四个能覆盖面积为1的正△ABC.
,若五个正三角形的面积分别为
,证明：这五个三角形中存在四个能覆盖面积为1的正△ABC.