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1．设
是非负整数，满足
．则
______．
是非负整数，满足
．则
______．2．已知
，函数
和
的图像交于点
，且它们分别与
轴交于点
、
．若
的面积是1，则
______．
，函数
和
的图像交于点
，且它们分别与
轴交于点
、
．若
的面积是1，则
______．3．已知
是公差为正数
的等差数列的前
项之和．若
在
时取到最小值，则的取值范围是______ ．
是公差为正数
的等差数列的前
项之和．若
在
时取到最小值，则的取值范围是4．已知函数
在
的切线与
轴交于点
．若
，
，则
______．
在
的切线与
轴交于点
．若
，
，则
______．5．函数
对于一切、、
满足
．则
______．
对于一切、、
满足
．则
______．6．在锐角
中，设
、
、
的对边分别为
、
、
．若
，则
的最小值是______．
中，设
、
、
的对边分别为
、
、
．若
，则
的最小值是______．7．已知
是椭圆
上的一动点，
、
是椭圆的两个焦点．则
的取值范围是______ ．
是椭圆
上的一动点，
、
是椭圆的两个焦点．则
的取值范围是8．用三种颜色给立方体的八个顶点染色，其中至少有一种颜色恰好染四个顶点．则任一条棱的两个端点都不同色的概率是______．
9．已知
，
．求
的值．
，
．求
的值．10．设
，
，…，
是1，2，…，
的一个排列．求证：
．
，
，…，
是1，2，…，
的一个排列．求证：
．11．对任意的正整数
，证明：
．
，证明：
．12．设
是一些互不相同的四元数组
的集合，其中，
或
．已知的元素个数不超过15，且满足：若、
，则
、
，其中，
，
．求集合元素个数的最大值．
是一些互不相同的四元数组
的集合，其中，
或
．已知的元素个数不超过15，且满足：若、
，则
、
，其中，
，
．求集合元素个数的最大值．