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全一卷
难度系数：0.85 
答案解析
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1．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以
表示：
则7个剩余分数的方差为（ ）
表示：
则7个剩余分数的方差为（ ）
| A．36 | B． | C． | D． |
2．半径为
的球的内部装有四个半径均为
的小球.则可能的最大值为（ ）
的球的内部装有四个半径均为
的小球.则可能的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
3．已知数列
和
对任意的
都有
，当
时，数列和的极限分别是
和
，则（ ）
和
对任意的
都有
，当
时，数列和的极限分别是
和
，则（ ）A． | B．  |
C． | D．和的大小关系不确定 |
4．对所有满足
的
、
，极坐标方程
表示的不同双曲线条数为（ ）.
的
、
，极坐标方程
表示的不同双曲线条数为（ ）.| A．6 | B．9 | C．12 | D．15 |
5．使关于
的不等式
有解的实数
的最大值为（ ）.
的不等式
有解的实数
的最大值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
6．设集合
，则对任意的整数
，形如
的数中，是集合
中的元素的有
，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有A． | B． | C． | D． |
7．已知三边为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍.则该三角形的周长为__________.
8．对任一实数序列
，定义
，其第项为
.假定序列
的所有的项均为1，且
.则
的值为__________.
，定义
，其第项为
.假定序列
的所有的项均为1，且
.则
的值为__________.9．满足使
为纯虚数的最小正整数
__________.
为纯虚数的最小正整数
__________.10．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有
| A．6种 | B．12种 |
| C．18种 | D．24种 |
11．记集合
，
.将集合
中的元素按从大到小顺序排列，则第2015个数为__________.
，
.将集合
中的元素按从大到小顺序排列，则第2015个数为__________.12．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
|
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
13．如图所示，已知
为
的斜边，
为其内心.若
的外接圆半径为
，的内切圆半径为
，证明：
.
为
的斜边，
为其内心.若
的外接圆半径为
，的内切圆半径为
，证明：
.
14．如图，、为椭圆
与双曲线
的公共顶点，
、
分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足
.
证明：（1）
、、三点在同一直线上；
（2）若直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、，则
为定值
、为椭圆
与双曲线
的公共顶点，
、
分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足
.
证明：（1）
、、三点在同一直线上；（2）若直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、，则
为定值15．已知数列
、
满足
，
.对于正整数，定义函数
.证明：若
、
为整数，且
有两个整数零点，则必有无穷多个
有两个整数零点.
、
满足
，
.对于正整数，定义函数
.证明：若
、
为整数，且
有两个整数零点，则必有无穷多个
有两个整数零点.16．已知
，函数
.
（1）经过原点分别作曲线
、
的切线，若两切线的斜率互为倒数，证明：
；
（2）设
，当
时，
恒成立，试求实数
的取值范围.
，函数
.（1）经过原点分别作曲线
、
的切线，若两切线的斜率互为倒数，证明：
；（2）设
，当
时，
恒成立，试求实数
的取值范围.