全一卷
1.若
是
上周期为5的奇函数,且满足
,则
.




A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
2.对于非零向量
有两个命题.
命题甲:
;
命题乙:函数
为一次函数.
则甲是乙的条件.

命题甲:

命题乙:函数

则甲是乙的条件.
A.充分不必要 |
B.必要不充分 |
C.充分必要 |
D.既不充分也不必要 |
3.如图,若
是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是



A.EH∥FG | B.四边形EFGH是矩形 |
C.![]() | D.![]() |
4.如图,在半径为
的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设
为前
个圆的面积之和. 取正数
. 若
,则
的取值为.








A.大于100的所有自然数 |
B.大于100的有限个自然数 |
C.不大于100的所有自然数 |
D.不大于100的有限个自然数 |
5.设直线
与双曲线
的渐近线交于点
、
,记
,
,任取双曲线
上的点
. 若
,则.









A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
6.一厂家有一批长40cm、宽30cm的矩形红布. 现该厂家要将每块矩形红布剪一次后拼成一面三角形旗子. 则红布可以拼成三角形旗子的种数是.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
7.设定义在区间
上的函数
的图象与
的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为
,直线
与函数
的图象交于点
,则线段
的长为________ .








8.在等比数列
中,
,
,函数
.
则函数
在点
处的切线方程为______.




则函数


9.如果执行图所示的程序,输入正整数
、
,那么,输出的
等于______.




10.已知
为区间
上的连续函数,且恒有
,可以用随机模拟方法近似计算积分
. 先产生两组(每组
个)区间
上的均匀随机数
和
,由此得到
个点
;再数出其中满足
的点数
. 那么,由随机模拟方法可得积分
的近似值为______.













11.设
是
的二项展开式中
的系数. 则
______.




12.若三个非零的实数
成等比数列,则其公比是______.

13.设函数
.若
成立的充分条件是
,则实数
的取值范围是______.




14.空间有五个点,任意四点不共面. 若连了若干条线段而图中不存在四面体,则图中三角形个数的最大值为______.
15.已知当
时,不等式
恒成立. 试求实数
的取值范围.



16.如图,
、
在
内滚动且始终保持与
内切,切点分别为
、
,
是
和
的外公切线. 已知
、
、
的半径分别为
、
、
. 求证:
为定值.

















17.设椭圆
,
,过原点
引射线分别与椭圆
、
交于点
、
,
为线段
上一点.
(1)求证:
、
、
成等比数列的充要条件点
的轨迹方程为
.
(2)试利用合情推理,将(1)的结论类比到双曲线得出相应的正确结论(不要求证明).









(1)求证:





(2)试利用合情推理,将(1)的结论类比到双曲线得出相应的正确结论(不要求证明).
18.设
是整数1,2,…,
的一个排列,且满足
(1)
;
(2)
.
记上述排列的个数为
. 试求
被3除的余数.


(1)

(2)

记上述排列的个数为

