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答案解析
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1．设集合
，
.则集合
中所有元素的和为______ .
，
.则集合
中所有元素的和为2．在平面直角坐标系
中，已知点
、在抛物线
上，满足
，
为抛物线的焦点.则
______ .
中，已知点
、在抛物线
上，满足
，
为抛物线的焦点.则
3．在
中，已知
，则
______ .
中，已知
，则
4．已知正三棱锥
底面边长为1，高为
.则其内切球半径为______.
底面边长为1，高为
.则其内切球半径为______.5．设
、
为实数，函数
满足：对任意的
，有
.则
的最大值为______ .
、为实数，函数满足：对任意的，有.则的最大值为6．从1，2，…，20中任取五个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是______.
7．若实数
、
满足
，则的取值范围是______ .
、
满足
，则的取值范围是8．已知数列
共有九项，其中，
，且对每个
，均有
.则这样的数列的个数为______.
共有九项，其中，
，且对每个
，均有
.则这样的数列的个数为______.9．给定正数数列
满足，
，其中，
.证明：存在常数
，使得
.
满足，
，其中，
.证明：存在常数
，使得
.10．在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为
，
、
分别为椭圆的左、右顶点，
、
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上不同于、的任意一点.若平面中两个点
、
满足
，试确定线段
的长度与
的大小关系，并给出证明.
中，已知椭圆的方程为
，
、
分别为椭圆的左、右顶点，
、
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上不同于、的任意一点.若平面中两个点
、
满足
，试确定线段
的长度与
的大小关系，并给出证明.11．求所有的正实数对
，使得函数
满足：对任意的实数
、
有
.
，使得函数
满足：对任意的实数
、
有
.12．如图，
是圆
的一条弦，为弧
内一点，
、为线段上两点，满足
.联结
并延长，与圆分别交于点
.证明：
.
是圆
的一条弦，为弧
内一点，
、为线段上两点，满足
.联结
并延长，与圆分别交于点
.证明：
.
13．给定正整数
.数列定义如下：
，对整数
， 
.记
.证明：数列
中有无穷多项是完全平方数.
.数列定义如下：
，对整数
， 
.记
.证明：数列
中有无穷多项是完全平方数.14．一次考试共有
道试题，
名学生参加，其中
为给定的整数.每道题的得分规则是：若该题恰有名学生没有答对，则每名答对该题的学生得分，未答对的学生得零分.每名学生的总分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为
.求
的最大可能值.
道试题，
名学生参加，其中
为给定的整数.每道题的得分规则是：若该题恰有名学生没有答对，则每名答对该题的学生得分，未答对的学生得零分.每名学生的总分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为
.求
的最大可能值.15．设
均为大于1的整数.证明：存在
个不被整除的整数，若将它们任意分成两组，则总有一组有若干个数的和被整除.
均为大于1的整数.证明：存在
个不被整除的整数，若将它们任意分成两组，则总有一组有若干个数的和被整除.