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难度系数：0.65 
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1．设集合
，从集合
中随机抽取一个元素
，记
.则随机变量
的数学期望
__________.
，从集合
中随机抽取一个元素
，记
.则随机变量
的数学期望
__________.2．已知
，其中，
是定义在
上、最小正周期为2的函数.若
在区间
上的最大值为
，则在区间
上的最大值为__________.
，其中，
是定义在
上、最小正周期为2的函数.若
在区间
上的最大值为
，则在区间
上的最大值为__________.3．设
、
为椭圆
：
的左、右焦点.若椭圆上存在一点
，使得
，则椭圆离心率
的取值范围是__________.
、
为椭圆
：
的左、右焦点.若椭圆上存在一点
，使得
，则椭圆离心率
的取值范围是__________.4．已知实数、
、
满足
.则
的最小值为__________.
、
、
满足
.则
的最小值为__________.5．已知函数
，数列
中，
，则数列的前100项之和
____ ．
，数列
中，
，则数列的前100项之和
6．如图，在四面体
中，
，
，
，且
与平面
所成角的余弦值为
.则该四面体外接球半径
__________.
中，
，
，
，且
与平面
所成角的余弦值为
.则该四面体外接球半径
__________.
7．在复平面内，复数
、
、
的对应点分别为
、
、
.若
，
，
，则
的取值范围是__________ .
、
、
的对应点分别为
、
、
.若
，
，
，则
的取值范围是8．函数
恰有两个极值点
，则
的取值范围是__________ ．
恰有两个极值点
，则
的取值范围是9．已知
.若
，则
的取值范围是__________.
.若
，则
的取值范围是__________.10．若
，则正整数
的最小值为__________.
，则正整数
的最小值为__________.11．求函数
的最小值.
的最小值.12．已知过点
、斜率为
的直线
与双曲线
：
交于
、
两点.
（1）求的取值范围；
（2）若
为双曲线的右焦点，且
，求的值.
、斜率为
的直线
与双曲线
：
交于
、
两点.（1）求
的取值范围；（2）若
为双曲线的右焦点，且
，求的值.13．如图，
、
分别为
的内心、旁心，
与
、
分别切于点
、
，
为
与的交点.
证明：（1）
；
（2）若
为
的中点，则
.
、
分别为
的内心、旁心，
与
、
分别切于点
、
，
为
与的交点.
证明：（1）
；（2）若
为
的中点，则
.14．在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点，三个顶点均为整点的三角形称为整点三角形.求以
为内心且直角顶点在原点
的整点
的个数.
为内心且直角顶点在原点
的整点
的个数.15．若对任意的正整数
，集合
的任意
元子集中，总有三个元素两两互素.求的最小值.
，集合
的任意
元子集中，总有三个元素两两互素.求的最小值.