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答案解析
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1．设集合
，则
中元素的个数为（ ）
，则
中元素的个数为（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．大于3个 |
2．某次数学测试分为选择题与非选择题两部分，
右边的散点图中每个点
表示一位学生在
这两部分的得分，其中
表示该生选择题得
分，
表示该生非选择题得分，设
表
示该生的总分，现有11位学生的得分数据，根
据散点图，下列判断正确的是（ ）
右边的散点图中每个点
表示一位学生在这两部分的得分，其中
表示该生选择题得分，
表示该生非选择题得分，设
表示该生的总分，现有11位学生的得分数据，根
据散点图，下列判断正确的是（ ）
| A．的方差<的方差 |
| B．的中位数>的中位数 |
| C．的众数<的众数 |
D． 的中位数=的中位数+的中位数 |
3．已知
表示不超过x的最大整数，如
，若
是方程
的实数根，则( )
表示不超过x的最大整数，如
，若
是方程
的实数根，则( )A． | B． |
C． | D． |
4．已知函数
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则
的单调递减区间是
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则
的单调递减区间是A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
5．若映射
，满足：
且
，那么
的值为（ ）
，满足：
且
，那么
的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
6．已知四边形
，
是
的垂直平分线，垂足
为
，
为直线外一点．设向量
，
，
则
的值是（）
，
是
的垂直平分线，垂足为
，
为直线外一点．设向量
，
，则
的值是（）
A． | B． | C． | D． |
7．
是一个常数，函数
的值域不可能是（ ）
是一个常数，函数
的值域不可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
8．若
，
，则
的大小关系为（ ）
，
，则
的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
9．求：
=
=A． | B． | C． | D． |
10．若函数
有两个不同的零点
，
,那么在
两个函数值中（ ）
有两个不同的零点
，
,那么在
两个函数值中（ ） A．只有一个小于 | B．至少有一个小于 |
| C．都小于 | D．可能都大于 |
11．已知集合
，
，若
,则实数的取值范围是
，
，若
,则实数的取值范围是 12．设
，则
．
，则
．13．如图执行右面的程序框图，那么输出的
值为 ．
值为 ． |
14．在标有数字
的12张大小相同的卡片中，
依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数
的概率是 ．
的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数
的概率是 ．
15．在平面直角坐标系中，
为坐标原点，设向量
， 
，若
且
，则点
所有可能的位置所构成的区域面积是 ．
为坐标原点，设向量
， 
，若
且
，则点
所有可能的位置所构成的区域面积是 ．16．某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
②点
是函数
图像的一个对称中心；
③函数 图像关于直线
对称；
④存在常数
，使
对一切实数
均成立．其中正确的结论是 ．
的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；②点
是函数
图像的一个对称中心；③函数
图像关于直线
对称；④存在常数
，使
对一切实数
均成立．其中正确的结论是 ．17．已知数据
的平均数为
，标准差为
，则数据
的平均数的
取值范围是 ．
的平均数为
，标准差为
，则数据
的平均数的取值范围是 ．
18．（本题满分15分）
已知向量
，设函数
，
（1）求的单调区间；
（2）若
在区间上有两个不同的根
，求
的值．
已知向量
，设函数
，
（1）求
的单调区间；（2）若
在区间上有两个不同的根
，求
的值．19．（本题满分16分）已知正实数
，设
，
．
（1）当
时，求
的取值范围；
（2）若以
为三角形的两边，第三条边长为
构成三角形，求
的取值范围．
，设
，
．（1）当
时，求
的取值范围；（2）若以
为三角形的两边，第三条边长为
构成三角形，求
的取值范围．20．（本题满分20分）
设是定义在实数
上的函数，
是定义在正整数
上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意
，有
，当
时，
且
；
（2）
；
（3）
，
试求：（1）证明：任意，
，都有
；
（2）是否存在正整数
，使得
是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由．（阶乘定义：
）
设
是定义在实数
上的函数，
是定义在正整数
上的函数，同时满足下列条件：（1）任意
，有
，当
时，
且
；（2）
；（3）
，
试求：（1）证明：任意
，
，都有
；（2）是否存在正整数
，使得
是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由．（阶乘定义：
）