全一卷
1.复数等于
A. | B. | C. | D. |
2.设集合,,则等于
A. | B. | C. | D. |
3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为
A. | B. | C. | D. |
4.设,已知命题;命题,则是成立的
A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
5.函数的反函数是()
A. | B. | C. | D. |
6.将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是
A. |
B. |
C. |
D. |
7.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为
A. |
B. |
C. |
D. |
8.设,对于函数,下列结论正确的是
A.有最大值而无最小值 |
B.有最小值而无最大值 |
C.有最大值且有最小值 |
D.既无最大值又无最小值 |
9.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为
A. | B. | C. | D. |
10.如果实数满足条件,那么的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
11.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则
A.和都是锐角三角形 |
B.和都是钝角三角形 |
C.是钝角三角形,是锐角三角形 |
D.是锐角三角形,是钝角三角形 |
12.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为
A. | B. | C. | D. |
13.设常数,展开式中的系数为,则__________ .
14.在中,,M为BC的中点,则_______.(用表示)
15.函数对于任意实数满足条件,若则_______________ .
16.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4,是正方体的其余四个顶点中的一个,则到平面的距离可能是:
①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7
以上结论正确的为________________________ .(写出所有正确结论的编号)
①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7
以上结论正确的为
17.已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
(Ⅰ)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)
(Ⅱ)求的数学期望。(要求写出计算过程或说明道理)
(Ⅰ)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)
(Ⅱ)求的数学期望。(要求写出计算过程或说明道理)
19.(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
(Ⅰ)证明⊥;
(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。
(Ⅰ)证明⊥;
(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。
20.(本大题满分12分)已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有
(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明 其中和均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值
(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明 其中和均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值
21.(本大题满分12分)数列的前项和为,已知
(Ⅰ)写出与的递推关系式,并求关于的表达式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和。
(Ⅰ)写出与的递推关系式,并求关于的表达式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和。
22.(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,。
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式;
(Ⅱ)当时,经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式;
(Ⅱ)当时,经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。