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难度系数：0.65 
答案解析
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1．已知
，且
位于
和
之间.则
______.
，且
位于
和
之间.则
______.2．已知抛物线
与
轴交于不同的两点
，
抛物线的顶点为
.若
是等腰直角三角形，则
______.
与
轴交于不同的两点
，
抛物线的顶点为
.若
是等腰直角三角形，则
______.3．已知方程
的两实根为
，
，而点
在圆
上.则实数
______.
的两实根为
，
，而点
在圆
上.则实数
______.4．
除
以所得的余式是______.
除
以所得的余式是______.5．已知
，
，
.则，
表示
______.
，
，
.则，
表示
______.6．设抛物线
的顶点在椭圆
上，这种抛物线有______条.
的顶点在椭圆
上，这种抛物线有______条.7．已知集合
，
.若
为单元素集合，则实数
的取值范围为______.
，
.若
为单元素集合，则实数
的取值范围为______.8．若某三角形有两条高不短于它们所在的边，则该三角形的三个内角的度数是______.
9．设
，且
.则
的最小值是______.
，且
.则
的最小值是______.10．在复平面内有一个边长为1的正方形，它的一个顶点是原点，有两条边分别落在轴的正半轴上与轴的正半轴上.若复数
在这正方形的周界上变动，则
的最大值是______.
轴的正半轴上与轴的正半轴上.若复数
在这正方形的周界上变动，则
的最大值是______.11．设三角形的三边长为6，8，10，
是该三角形内的点.则到这三角形的三边距离的乘积的最大值是______.
是该三角形内的点.则到这三角形的三边距离的乘积的最大值是______.12．设抛物线
的焦点为
，以与
为焦点作一椭圆，使其与已知抛物线有公共点.当长轴最短时，椭圆的方程是______.
的焦点为
，以与
为焦点作一椭圆，使其与已知抛物线有公共点.当长轴最短时，椭圆的方程是______.13．设点
在直角坐标系的原点，
依次在轴的正半轴上，且
，
.分别以
为边在轴的上方作等边三角形
.则过所有点
的抛物线方程是______.
在直角坐标系的原点，
依次在轴的正半轴上，且
，
.分别以
为边在轴的上方作等边三角形
.则过所有点
的抛物线方程是______.14．分别以直角三角形的两直角边为轴，将该三角形旋转一周所得的两个旋转体的体积分别是15和20.则以该直角三角形斜边为轴旋转一周所得的旋转体的体积是______.
15．已知圆锥的内切球的面积是圆锥底面面积和侧面面积的等差中项，则圆锥母线与底面所成角的大小是______.
16．过正的中心
作直线分别与
，
交于点
，
.若
，
，则该正三角形的边长为______.
的中心
作直线分别与
，
交于点
，
.若
，
，则该正三角形的边长为______.17．设过椭圆
的右焦点的弦
.则
的面积是______.
的右焦点的弦
.则
的面积是______.18．从集合
中任取3个不同的数，使得这3个数的和能被3整除，则不同取法有______种.
中任取3个不同的数，使得这3个数的和能被3整除，则不同取法有______种.19．设
是集合
的一族不同的子集，它们两两的交都不是空集，而
的其他子集不能与
的交都是非空集合，则
______.
是集合
的一族不同的子集，它们两两的交都不是空集，而
的其他子集不能与
的交都是非空集合，则
______.20．设
，
，以
表示不是
的因数的最小自然数，例如
.若
，又可作
等等.如果
，那么
叫做的长度.对一切，，用列举法表示的长度构成的集合是______.
，
，以
表示不是
的因数的最小自然数，例如
.若
，又可作
等等.如果
，那么
叫做的长度.对一切，，用列举法表示的长度构成的集合是______.21．自然数使得
.则______.（其中
表示不超过的最大整数，例如
）
使得
.则______.（其中
表示不超过的最大整数，例如
）22．100只椅子排成一个圆圈，有个人坐在椅子上，使得再有一个人入座时，他总与原来个人中某一个坐在相邻椅子上，则的最小值是______.
个人坐在椅子上，使得再有一个人入座时，他总与原来个人中某一个坐在相邻椅子上，则的最小值是______.23．8个人排成一行，甲，乙是其中两人，使甲乙之间恰有三人的不同排法有______种（用数值表示）.
24．实数
满足
及
.则
的最小值是______ .
满足
及
.则
的最小值是25．已知复数
满足
，
.则复数
的模长的最小值是______.（
为虚数单位）
满足
，
.则复数
的模长的最小值是______.（
为虚数单位）26．在半径为1的圆内任给14个点，求证：其中必有两点的距离小于0.72.
27．对自然数，
表示的最大奇因子（例如
，
）.求
（其中是自然数）.
，
表示的最大奇因子（例如
，
）.求
（其中是自然数）.28．设自然数
满足
及
.求
的最大值.
满足
及
.求
的最大值.