2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

1．已知全集

，集合

，则集合

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

2．设变量

满足约束条件

,则目标函数

的最大值为（）

A．7

B．8

C．9

D．14

难度系数：0.94

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有奖纠错

3．阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(　　)

A．2

B．3

C．4

D．5

难度系数：0.94

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有奖纠错

4．设

,则“

”是“

”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

难度系数：0.85

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有奖纠错

5．已知双曲线

的一个焦点为

,且双曲线的渐近线与圆

相切,则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.64

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有奖纠错

6．如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）

A．

B．3

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

7．已知定义在R上的函数

为偶函数,记

,则

,的大小关系为

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.40

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有奖纠错

8．已知函数

,函数

,则函数

的零点的个数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度系数：0.85

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有奖纠错

9．i是虚数单位,计算

的结果为________．

难度系数：0.65

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有奖纠错

10．一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为

.

难度系数：0.85

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有奖纠错

11．已知函数

，其中

为实数，

为

的导函数，若

，则

的值为_________．

难度系数：0.65

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有奖纠错

12．已知

则当a的值为________时

取得最大值.

难度系数：0.65

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有奖纠错

13．在等腰梯形ABCD中,已知

,

点E和点F分别在线段BC和CD上,且

则

的值为________．

难度系数：0.94

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有奖纠错

14．已知函数

,

,若函数

在区间

内单调递增,且函数

的图像关于直线

对称,则

的值为________．

难度系数：0.85

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有奖纠错

15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为

,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（i）用所给编号列出所有可能的结果;
（ii）设A为事件“编号为

的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

难度系数：0.85

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有奖纠错

16．在

中，内角

所对的边分别为

，已知

的面积为

．
(1) 求

和

的值；
(2) 求

的值．

难度系数：0.64

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有奖纠错

17．（本小题满分13分）如图,已知

平面ABC,

AB=AC=3,

,,

点E,F分别是BC,

的中点.

（Ⅰ）求证:EF∥平面

;
（Ⅱ）求证:平面

平面

.
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的大小.

难度系数：0.85

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有奖纠错

18．已知

是各项均为正数的等比数列，

是等差数列，且

，

.
(Ⅰ)求

和

的通项公式；
(Ⅱ)设

，

，求数列

的前

项和.

难度系数：0.65

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有奖纠错

19．已知椭圆

的上顶点为 B,左焦点为

,离心率为

,
（Ⅰ）求直线BF的斜率;
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点 M,

.
（ⅰ）求

的值;
（ⅱ）若

,求椭圆的方程.

难度系数：0.40

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20．（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求

的单调区间;
（Ⅱ）设曲线

与

轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为

,求证:对于任意的正实数

,都有

;
（Ⅲ）若方程

有两个正实数根

且

,求证:

.

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