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答案解析
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1．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=
| A．0 | B．2 | C．2i | D．2+2i |
2．设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是
| A．6 | B．5 | C．4 | D．3 |
3．抛物线y2=4x的焦点坐标是
| A．（0,2） | B．（0,1） | C．（2,0） | D．（1,0） |
4．为了得到函数y=sin
的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点
的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点A．向左平行移动 个单位长度 |
| B．向右平行移动个单位长度 |
| C．向上平行移动个单位长度 |
| D．向下平行移动个单位长度 |
5．
设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( )
| A．充分不必要条件 |
| B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 |
| D．既不充分也不必要条件 |
6．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=
| A．–4 | B．–2 | C．4 | D．2 |
7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司
年全年投入研发奖金
万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长
，则该公司全年投入的研发奖金开始超过
万元的年份是（ ）（参考数据：
，
，
）
年全年投入研发奖金
万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长
，则该公司全年投入的研发奖金开始超过
万元的年份是（ ）（参考数据：
，
，
）A． 年 | B． 年 | C． 年 | D． 年 |
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
| A．35 | B．20 | C．18 | D．9 |
9．已知正三角形ABC的边长为
，平面ABC内的动点P，M满足
，
，则
的最大值是
，平面ABC内的动点P，M满足
，
，则
的最大值是A． | B． | C． | D． |
10．设直线l1，l2分别是函数f(x)=
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是| A．(0,1) | B．(0,2) | C．(0,+∞) | D．(1,+∞) |
11．
=______ .
=12．已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 ．
13．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则
为整数的概率= _______ ．
为整数的概率= 14．若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f（x）=
，则f（
）+
f（2）= .
，则f（
）+f（2）= .
15．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为
（
，
）；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题：
若点A的“伴随点”是点
，则点的“伴随点”是
（
，
）；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点
，则点的“伴随点”是| A． 单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上； 若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称； ④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）. |
16．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的
的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月用水量的中位数.
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的
的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月用水量的中位数.
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=
AD.
（Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD.
AD.
（Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD.
18．在
ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
.
（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若
，求tanB.
ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
.（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若
，求tanB.19．已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N*.
（Ⅰ）若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线
的离心率为
，且
，求
.
（Ⅰ）若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线
的离心率为
，且
，求
.20．已知椭圆E：
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.21．设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.
