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答案解析
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1．已知集合
，
，则
（ ）
，
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
2．已知
为虚数单位，复数
满足
，则复数对应的点位于复平面内的（ ）
为虚数单位，复数
满足
，则复数对应的点位于复平面内的（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
3．在等差数列
中，已知
，则数列的前
项和
（ ）
中，已知
，则数列的前
项和
（ ）| A．9 | B．15 | C．18 | D．24 |
4．已知
的展开式中的常数项是75，则常数
的值为（ ）
的展开式中的常数项是75，则常数
的值为（ ）| A．25 | B．4 | C．5 | D．16 |
5．周三下午第一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．已知函数
的图象关于直线
对称，且当
时，
，若
，
，
，则
，
，
之间的大小关系是（ ）
的图象关于直线
对称，且当
时，
，若
，
，
，则
，
，
之间的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
7．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的
的值为（ ）（参考数据：
）
的值为（ ）（参考数据：
）
| A．12 | B．24 | C．36 | D．48 |
8．已知
、
分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，圆
与该双曲线相交于点
，若
，则该双曲线的离心率为（ ）
、
分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，圆
与该双曲线相交于点
，若
，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
9．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A． | B．7 | C． | D． |
10．已知函数
（
为自然对数的底数），当
时，
的图象大致是（ ）
（
为自然对数的底数），当
时，
的图象大致是（ ）A． | B． | C． | D． |
11．将函数
的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移
个周期，得到函数
的图象，则函数
的递增区间是（ ）
的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移
个周期，得到函数
的图象，则函数
的递增区间是（ ）A． | B． |
C． | D． |
12．已知函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直（
是自然对数的底数），函数
满足
，若关于
的方程
(，
，且
)在区间
上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
的图象在点
处的切线与直线
垂直（
是自然对数的底数），函数
满足
，若关于
的方程
(，
，且
)在区间
上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
13．已知向量
，
满足
，且
，
，则与夹角等于__________．
，
满足
，且
，
，则与夹角等于__________．14．已知抛物线
：
的准线被圆
：
截得的弦长为4，则抛物线的方程为__________．
：
的准线被圆
：
截得的弦长为4，则抛物线的方程为__________．15．已知
与平面
，且
，
于
，若边
平面，边
、
与平面所成的角分别为
和
，则
与平面所成角的大小为__________．
与平面
，且
，
于
，若边
平面，边
、
与平面所成的角分别为
和
，则
与平面所成角的大小为__________．16．已知
为平面区域
：
（，
，
）内的整点（，
均为整数的点）的个数，记
，数列的前项和为
，若对于
，
恒成立，则实数的取值范围是__________．
为平面区域
：
（，
，
）内的整点（，
均为整数的点）的个数，记
，数列的前项和为
，若对于
，
恒成立，则实数的取值范围是__________．17．在中，角
、
、所对的边分别为
，，，已知
．
（1）求角；
（2）若
，
，求的面积．
中，角
、
、所对的边分别为
，，，已知
．（1）求角
；（2）若
，
，求的面积．18．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
| 古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
| 男生 | 26 | 24 | 50 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
19．如图，已知四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
，
，平面
底面，直线
与底面所成的角为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
的底面
是平行四边形，
，
，
，
，平面
底面，直线
与底面所成的角为
．
（1）证明：平面
平面
；（2）求二面角
的余弦值．20．已知中心在原点的椭圆
的两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆交于
、
两点，且
，点是椭圆上异于、的任意一点，直线
外的点
满足
，
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得
的面积最大，并求出最大面积．
的两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆交于
、
两点，且
，点是椭圆上异于、的任意一点，直线
外的点
满足
，
． （1）求点
的轨迹方程；（2）试确定点
的坐标，使得
的面积最大，并求出最大面积．21．已知函数
()在定义域内仅有唯一零点．
（1）若对
，不等式
恒成立，求实数的最大值；
（2）设函数
，对于
，
，且
，求证：
．
()在定义域内仅有唯一零点．（1）若对
，不等式
恒成立，求实数的最大值；（2）设函数
，对于
，
，且
，求证：
．22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
的方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（
）．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）曲线上有3个点到曲线的距离等于1，求的值．
在平面直角坐标系
中，已知曲线
的方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（
）．（1）求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线
上有3个点到曲线的距离等于1，求的值．23．选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若的最小值为，正实数
，满足
，求证：
．
已知函数
．（1）求不等式
的解集；（2）若
的最小值为，正实数
，满足
，求证：
．