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2019年天津市高考数学试卷(理科)

类型:高考真题
年份:2019
年级:高三
题数:20
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难度系数: 难度系数:0.94
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1.设集合 ,则
A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}
难度系数: 难度系数:0.85
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2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为
A.2B.3C.5D.6
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3.设,则“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为
A.5B.8C.24D.29
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5.已知抛物线的焦点为,准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且为原点),则双曲线的离心率为
A.B.C.2D.
难度系数: 难度系数:0.85
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6.已知,则的大小关系为
A.B.
C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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7.已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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8.已知,设函数若关于的不等式上恒成立,则的取值范围为
A.B.C.D.
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9.是虚数单位,则的值为__________.
难度系数: 难度系数:0.85
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10.展开式中的常数项为________.
难度系数: 难度系数:0.85
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11.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________.
难度系数: 难度系数:0.65
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12.设,直线和圆为参数)相切,则的值为____.
难度系数: 难度系数:0.65
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13.设,则的最小值为______.
难度系数: 难度系数:0.65
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14. 在四边形中, ,点在线段的延长线上,且,则__________.
难度系数: 难度系数:0.65
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15. 在中,内角所对的边分别为.已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
难度系数: 难度系数:0.65
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16.设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(Ⅰ)用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件发生的概率.
难度系数: 难度系数:0.65
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17.如图,平面.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角的余弦值为,求线段的长.
难度系数: 难度系数:0.40
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18.设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线轴的交点,点轴的负半轴上.若为原点),且,求直线的斜率.
难度系数: 难度系数:0.40
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19.设是等差数列,是等比数列.已知.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足其中.
(i)求数列的通项公式;
(ii)求.
难度系数: 难度系数:0.15
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20.设函数的导函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明
(Ⅲ)设为函数在区间内的零点,其中,证明.
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难易度分析
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