搜索
全一卷
难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．若集合
，则集合
（ ）
，则集合
（ ）A． | B． |
C． | D． |
2．若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）
| A．4+2 i | B．2+ i | C．2+2 i | D．3 |
3．若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R，则（）
| A．f（x）与g（x）均为偶函数 |
| B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 |
| C．f（x）与g（x）均为奇函数 |
| D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 |
4．已知数列
为等比数列，
是它的前
项和，若
，且
与
的等差中项为
，则
（ ）．
为等比数列，
是它的前
项和，若
，且
与
的等差中项为
，则
（ ）．A． | B． | C． | D． |
5．“
”是“一元二次方程
”有实数解的
”是“一元二次方程”有实数解的| A．充分非必要条件 | B．充分必要条件 |
| C．必要非充分条件 | D．非充分非必要条件 |
6．如图，
为正三角形，
，
，则多面体
的正视图(也称主视图)是
为正三角形，
，
，则多面体
的正视图(也称主视图)是
A． | B． | C． | D． |
7．已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且
=0.6826，则p（X>4）=（ ）
=0.6826，则p（X>4）=（ ）| A．0.1588 | B．0.1587 | C．0.1586 | D．0.1585 |
8．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
| A．1205秒 | B．1200秒 | C．1195秒 | D．1190秒 |
9．函数
的定义域是____________.
的定义域是____________.10．若向量
，满足条件
，则
.
，满足条件
，则
.11．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=
, A+C=2B,则sinC= .
, A+C=2B,则sinC= .12．已知圆心在x轴上，半径为
的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是______
的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .
14．（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=
，∠OAP=30°，则CP＝______.
，∠OAP=30°，则CP＝______.
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=
与
的交点的极坐标为______．
与
的交点的极坐标为______．16．
已知函数
在
时取得最大值4．
(1) 求
的最小正周期；
(2) 求的解析式；
(3) 若
(
α +
)=
,求sinα．
已知函数
在
时取得最大值4．(1) 求
的最小正周期；(2) 求
的解析式；(3) 若
(
α +
)=
,求sinα．17．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上
件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为
，
，……
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量．
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列．
（3）从流水线上任取
件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率．
件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，……，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量．（2）在上述抽取的
件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列．（3）从流水线上任取
件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率．18．如图5，
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为
的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足
，FE=
a ．
图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为
的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足
，FE=
a ．
图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值19．
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素
；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素
；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
20．一条双曲线
的左、右顶点分别为A1,A2，点
，
是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且
,求h的值。
的左、右顶点分别为A1,A2，点
，
是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且
,求h的值。21．设A(
),B(
)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为
.
),B(
)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为
.
