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全一卷
难度系数：0.65 
答案解析
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1．某中学的教师中，会英语及俄语的人总计 100人.据统计会英语有70人，会俄语的45人.求该校老师中会英语但不会俄语的人数.
2．设
.
.
3．若
有两个不同的实数解
.求
有两个不同的实数解
.求
4．给定锐角
，且
.若所在平面上的点M使得
和
都是等腰三角形，我们称点M为“正则点”.求正则点的个数共有多少个？
，且
.若所在平面上的点M使得
和
都是等腰三角形，我们称点M为“正则点”.求正则点的个数共有多少个？5．设x是实数，且
，求
的最小值.
，求
的最小值.6．已知是定义在实数集上的函数，且
.
（1）试证：是周期函数.
（2）若
，试求
的值.
是定义在实数集上的函数，且
.（1）试证：
是周期函数.（2）若
，试求
的值.7．如图所示，三棱柱
中，全部的九条棱长都等于1，且
，P为侧面
的对角线A1B上一点，
，连
.求异面直线与AC所成角的度数.
中，全部的九条棱长都等于1，且
，P为侧面
的对角线A1B上一点，
，连
.求异面直线与AC所成角的度数.
8．在半径为R的圆桌上摆放同样大小的半径为r的硬币.要求硬币不准露出圆桌面边缘，并且所摆硬币彼此不能重叠.当摆放n枚硬币之后，圆桌上就不能再多摆放一枚这种硬币了.求证：
.
.9．一个正整数，若它的每个质因数都至少是两重的（即每个质因数乘方次数都不小于2），则称该正整数为“漂亮数”.相邻两个正整数皆为“漂亮数”，就称它们是一对“孪生漂亮数”.例如8与9就是一对“孪生漂亮数”.请你再找出两对“孪生漂亮数”来.
