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全一卷
难度系数：0.65 
答案解析
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1．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求
被选中的概率；
（2）求
和
不全被选中的概率．
通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求
被选中的概率；（2）求
和不全被选中的概率．2．已知函数
（
，
）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
．
（1）求
的值；
（2）将函数的图象向右平移
个单位后，得到函数
的图象，求
的单调递减区间．
（
，
）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
．（1）求
的值；（2）将函数
的图象向右平移
个单位后，得到函数
的图象，求
的单调递减区间．3．如图所示，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
.
（1）设
是
上的一点，求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥的体积.
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
.
（1）设
是
上的一点，求证：平面
平面
；（2）求四棱锥
的体积.4．设函数
,已知
和
为
的极值点.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)设
,比较与
的大小.
,已知和为的极值点.(Ⅰ)求
和的值;(Ⅱ)讨论函数
的单调性;(Ⅲ)设
,比较与的大小.5．将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：
……
记表中的第一列数、 、 、 ……构成的数列为
，
，
为数列的前
项和，且满足
（I）证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当
时，求上表中第
行所有项的和
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：
……
记表中的第一列数
、 、 、 ……构成的数列为
，
，
为数列的前
项和，且满足
（I）证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当
时，求上表中第
行所有项的和6．（本小题满分14分）
已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半径为
．记
为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是过椭圆中心的任意弦，
是线段的垂直平分线．
是上异于椭圆中心的点．
（1）若
（
为坐标原点），当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）若是与椭圆的交点，求
的面积的最小值．
已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半径为
．记
为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
是过椭圆中心的任意弦，
是线段的垂直平分线．
是上异于椭圆中心的点．（1）若
（
为坐标原点），当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若
是与椭圆的交点，求
的面积的最小值．7．设
满足约束条件
则
的最大值为 ．
满足约束条件
则
的最大值为 ．8．执行下面的程序框图，若
，则输出的
．
，则输出的
．
9．已知
，则
的值等于 ．
，则的值等于 ．10．已知
则
的值是__________ ．
则
的值是11．已知圆
．以圆
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
．以圆
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．12．函数
的图象是( )
的图象是( )
13．设
的共轭复数是
，若
，
，则
等于（）
的共轭复数是
，若
，
，则
等于（）A． | B． | C． | D． |
14．知
为 
的三个内角 
的对边，向量 
．若 
，且 
，则角
的大小分别为
为 的三个内角 的对边，向量 ．若 ，且 ，则角的大小分别为 A． | B． | C． | D． |
15．下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )
| A．9π | B．10π | C．11π | D．12π |
16．若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（ ）
A． |
| B．(x-2)2+(y-1)2=1 |
| C．(x-1)2+(y-3)2=1 |
D． |
17．满足
且
的集合
的个数是
且
的集合
的个数是| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
18．给出命题：若函数
是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
19．设函数
，则
的值为
，则
的值为A． | B． | C． | D． |
20．不等式
的解集是（ )
的解集是（ )A． | B． |
C． | D． |
21．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
| 分数 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 人数 | 20 | 10 | 30 | 30 | 10 |
A． | B． | C．3 | D． |
22．已知函数
的图象如图所示，则
满足的关系是（ ）
的图象如图所示，则
满足的关系是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
