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答案解析
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1．设集合
，则
=
，则
=A． | B． | C． | D． |
2．若复数
，其中i为虚数单位，则
=
，其中i为虚数单位，则
=| A．1+i | B．1−i | C．−1+i | D．−1−i |
3．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
| A．56 | B．60 | C．140 | D．120 |
4．若变量x，y满足
则x2+y2的最大值是
则x2+y2的最大值是| A．4 | B．9 | C．10 | D．12 |
5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
6．已知直线a，b分别在两个不同的平面
，
内
则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的
，
内
则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
7．已知圆
截直线
所得线段的长度是
，则圆
与圆
的位置关系是（ ）
截直线
所得线段的长度是
，则圆
与圆
的位置关系是（ ）| A．内切 | B．相交 | C．外切 | D．相离 |
8．
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
,则A=
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
,则A=A． | B． | C． | D． |
9．已知函数
的定义域为
.当
时，
；当
时，
；当
时，
.则
（ ）
的定义域为
.当
时，
；当
时，
；当
时，
.则
（ ）A． | B． | C． | D． |
10．若函数
的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有
性质．下列函数中具有性质的是（ ）
的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有
性质．下列函数中具有性质的是（ ）A． | B． | C． | D． |
11．执行下边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________ ．
12．观察下列等式：
；
；
；
；
……
照此规律，
________．
；
；
；
；……
照此规律，
________．13．已知向量
．若
，则实数t的值为________．
．若
，则实数t的值为________．14．已知双曲线E：
–
=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．
–
=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．15．已知函数
其中
，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
其中
，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.16．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若
，则奖励玩具一个；
②若
，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
①若
，则奖励玩具一个；②若
，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
17．设
.
（1）求
的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求
的值.
.（1）求
的单调递减区间；（2）把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数
的图象，求
的值.18．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥D
A． （Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB； （Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC. |
19．已知数列
的前n项和
，
是等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
.求数列
的前n项和
.
的前n项和
，
是等差数列，且
.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）令
.求数列
的前n项和
.20．设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
21．已知椭圆 
的长轴长为4，焦距为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过动点
的直线交
轴与点
，交于点
(
在第一象限)，且
是线段
的中点.过点作轴的垂线交于另一点
，延长
交于点
.
（ⅰ）设直线
的斜率分别为
，证明
为定值；
（ⅱ）求直线
的斜率的最小值.
的长轴长为4，焦距为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过动点
的直线交
轴与点
，交于点
(
在第一象限)，且
是线段
的中点.过点作轴的垂线交于另一点
，延长
交于点
.（ⅰ）设直线
的斜率分别为
，证明
为定值；（ⅱ）求直线
的斜率的最小值. 
