2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）

难度系数：0.65

答案解析

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1．设函数

的定义域

，函数y=ln(1-x)的定义域为

,则

A．（1,2）

B．（1,2]

C．（-2,1）

D．[-2,1)

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2．已知

，

是虚数单位，若

，

，则

（）

A．1或

B．

或

C．

D．

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3．已知命题p:

；命题q：若a＞b，则a²>b²，下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

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4．为了研究某班学生的脚长

（单位厘米）和身高

（单位厘米）的关系，从该班随机抽取

名学生，根据测量数据的散点图可以看出

与

之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

．已知

，

．该班某学生的脚长为

，据此估计其身高为

A．

B．

C．

D．

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5．执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)

A．0,0	B．1,1
C．0,1	D．1,0

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6．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是

A．	B．
C．	D．

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7．从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

A．

B．

C．

D．

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8．在

中，角

的对边分别为

，

．若

为锐角三角形，且满足

，则下列等式成立的是

A．

B．

C．

D．

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9．已知当

时，函数

的图象与

的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

A．	B．
C．	D．

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10．已知

满足

，则

的最大值是__________．

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11．已知

的展开式中含有

项的系数是54，则n=_____________.

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12．已知

，

是互相垂直的单位向量，若

与

λ

的夹角为60°，则实数λ的值是__．

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13．由一个长方体和两个

圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为___.

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14．在平面直角坐标系

中，双曲线

的右支与焦点为

的抛物线

交于

两点，若

，则该双曲线的渐近线方程为_________.

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15．若函数

是自然对数的底数

在

的定义域上单调递增，则称函数

具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
①

②

③

④

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16．设函数

，其中

.已知

.
（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）将函数

的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

个单位，得到函数

的图象，求

在

上的最小值.

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17．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是

的中点.

(1)设P是

上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.

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18．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆和4名女志愿者B₁，B₂，B₃，B₄，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含