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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．设
，则
，则A． | B． | C． | D． |
2．已知集合
，则
，则A． | B． |
C． | D． |
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
则下面结论中不正确的是
| A．新农村建设后，种植收入减少 |
| B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 |
| C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 |
| D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 |
4．设
为等差数列
的前
项和，若
，
，则
为等差数列的前项和，若，，则A． | B． | C． | D． |
5．设函数
．若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为( )
．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A． | B． | C． | D． |
6．在△
中，
为
边上的中线，
为的中点，则
中，为边上的中线，为的中点，则A． | B． |
C． | D． |
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
在正视图上的对应点为
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A． | B． | C． | D．2 |
8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为
的直线与C交于M，N两点，则
=
的直线与C交于M，N两点，则=| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
9．已知函数
．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是| A．[–1，0） | B．[0，+∞） | C．[–1，+∞） | D．[1，+∞） |
10．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
| A．p1=p2 | B．p1=p3 |
| C．p2=p3 | D．p1=p2+p3 |
11．已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
OMN为直角三角形，则|MN|=
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A． | B．3 | C． | D．4 |
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面
所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A． | B． | C． | D． |
13．若
，
满足约束条件
，则
的最大值为_____________ ．
，满足约束条件，则的最大值为14．记为数列的前项和，若
，则
_____________ ．
为数列的前项和，若，则15．从
位女生，
位男生中选
人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________ 种．（用数字填写答案）
位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有16．已知函数
，则的最小值是_____________ ．
，则的最小值是17．在平面四边形
中，
，
，
，
.
（1）求
；
（2）若
，求.
中，，，，.（1）求
；（2）若
，求.18．如图，四边形为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.19．设椭圆
的右焦点为
，过的直线
与交于
两点，点
的坐标为
.
（1）当与
轴垂直时，求直线
的方程；
（2）设
为坐标原点，证明：
.
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当
与轴垂直时，求直线的方程；（2）设
为坐标原点，证明：.20．某工厂的某种产品成箱包装，每箱
件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取
件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记件产品中恰有
件不合格品的概率为
,求的最大值点
；
（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为
的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付
元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
，求
;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记
件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；（2）现对一箱产品检验了
件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21．已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在两个极值点
，证明：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，证明：．22．在直角坐标系
中，曲线
的方程为
.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.
中，曲线
的方程为
.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.（1）求
的直角坐标方程；（2）若
与有且仅有三个公共点，求的方程.23．已知
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
时不等式
成立，求
的取值范围.
.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
时不等式成立，求的取值范围.