全一卷
1.设集合,则
A. | B. | C. | D. |
2.( )
A. | B. |
C. | D. |
3.函数的最小正周期为
A. | B. | C. | D. |
4.设非零向量,满足,则
A.⊥ | B. |
C.∥ | D. |
5.若,则双曲线的离心率的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A. | B. | C. | D. |
7.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( )
A.-15 | B.-9 | C.1 | D.9 |
8.函数的单调递增区间是
A. | B. |
C. | D. |
9.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )
A.乙、丁可以知道自己的成绩 | B.乙可以知道四人的成绩 |
C.乙、丁可以知道对方的成绩 | D.丁可以知道四人的成绩 |
10.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
11.从分别写有的张卡片中随机抽取张,放回后再随机抽取张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A. | B. | C. | D. |
12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
13.函数的最大值为__________ .
14.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________ .
15.长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为__________ .
16.的内角的对边分别为,若,则 ________ .
17.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,且,,.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
18.四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
(1)证明:直线平面;
(2)若△面积为,求四棱锥的体积.
(1)证明:直线平面;
(2)若△面积为,求四棱锥的体积.
19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
20.设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
21.设函数.
(I)讨论函数的单调性;
(II)当时,,求实数的取值范围.
(I)讨论函数的单调性;
(II)当时,,求实数的取值范围.
22.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.
(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.
23.已知,,,证明:
(1);
(2).
(1);
(2).