2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

1．设集合

，集合

，则

（　　）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

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有奖纠错

2．设i是虚数单位，则复数

A．-i

B．-3i

C．i

D．3i

难度系数：0.85

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有奖纠错

3．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）

A．

B．

C．-

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

4．下列函数中，最小正周期为

且图象关于原点对称的函数是（）

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

5．过双曲线

的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）

A．

B．2

C．6

D．4

难度系数：0.65

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有奖纠错

6．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A．144个

B．120个

C．96个

D．72个

难度系数：0.65

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有奖纠错

7．设四边形ABCD为平行四边形，

，

.若点M，N满足

，则

（）

A．20

B．15

C．9

D．6

难度系数：0.85

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有奖纠错

8．设

，

都是不等于

的正数，则“

”是“

”的

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

难度系数：0.40

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有奖纠错

9．如果函数

在区间

上单调递减，则mn的最大值为

A．16

B．18

C．25

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

10．设直线l与抛物线

相交于A，B两点，与圆

相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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有奖纠错

11．在

的展开式中，含

的项的系数是（用数字作答）.

难度系数：0.85

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有奖纠错

12．

.

难度系数：0.65

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有奖纠错

13．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：

）满足函数关系

（

为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0

的保鲜时间设计192小时，在22

的保鲜时间是48小时，则该食品在33

的保鲜时间是______小时.

难度系数：0.65

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有奖纠错

14．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为

，则

的最大值为 .

难度系数：0.64

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有奖纠错

15．已知函数

，

（其中

）.对于不相等的实数

，设

，

.
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数

，都有

；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数

，都有

；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数

，使得

；
（4）对于任意的a，存在不相等的实数

，使得

.
其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.

难度系数：0.65

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有奖纠错

16．设数列

的前

项和

，且

成等差数列.
（1）求数列

的通项公式；
（2）记数列

前

项和

，求使

成立的

的最小值．

难度系数：0.65

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有奖纠错

17．某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

难度系数：0.65

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有奖纠错

18．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设