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答案解析
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1．若复数z满足
其中i为虚数单位，则z=
其中i为虚数单位，则z=| A．1+2i | B．1 2i | C． | D． |
2．设集合
则
=
则
=A． | B． | C． | D． |
3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
，样本数据分组为
.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
，样本数据分组为
.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
| A．56 | B．60 | C．120 | D．140 |
4．若变量x，y满足
则x2+y2的最大值是
则x2+y2的最大值是| A．4 | B．9 | C．10 | D．12 |
5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
7．函数f（x）=（
sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是
sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是A． | B．π | C． | D．2π |
8．已知非零向量
满足
，
=
．若
，则实数t的值为
满足，=．若，则实数t的值为| A．4 | B．–4 | C． | D．– |
9．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，
；当
时，
；当
时，
.则f(6)=
；当
时，
；当
时，
.则f(6)= | A．−2 | B．−1 | C．0 | D．2 |
10．若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
| A．y="sin" x | B．y="ln" x | C．y=ex | D．y=x3 |
11．执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.
12．若
ax2+
的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.
ax2+
的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.13．已知双曲线E：
（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.14．在
上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆
相交”发生的概率为 .
上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆
相交”发生的概率为 . 15．已知函数
其中
，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.
其中
，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cos C的最小值.
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cos C的最小值.
17．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O
的直径，FB是圆台的一条母线.
（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=
AC=
，AB=BC.求二面角
的余弦值.
的直径，FB是圆台的一条母线.
（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=
AC=
，AB=BC.求二面角
的余弦值.18．已知数列
的前n项和Sn=3n2+8n，
是等差数列，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）令
求数列
的前n项和Tn.
的前n项和Sn=3n2+8n，
是等差数列，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）令
求数列
的前n项和Tn.19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是
，乙每轮猜对的概率是
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为
的分布列和数学期望
.
，乙每轮猜对的概率是
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为
的分布列和数学期望
.20．
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明
对于任意的
成立.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明
对于任意的
成立.21．平面直角坐标系
中，椭圆C：
的离心率是
，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（ⅰ）求证：点M在定直线上;
（ⅱ）直线与y轴交于点G，记△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点P的坐标.
中，椭圆C：
的离心率是
，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（ⅰ）求证：点M在定直线上;
（ⅱ）直线
与y轴交于点G，记△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点P的坐标.
