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难度系数：0.65 
答案解析
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1．若集合
（
是虚数单位），
，则
等于 （ ）
（
是虚数单位），
，则
等于 （ ）A． | B． | C． | D． |
2．下列函数为奇函数的是
A． | B． | C． | D． |
3．若双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线
上，且
，则
等于
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线
上，且
，则
等于| A．11 | B．9 | C．5 | D．3 |
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程
，其中
，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
收入 （万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出 （万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根据上表可得回归直线方程
，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）| A．11.4万元 | B．11.8万元 | C．12.0万元 | D．12.2万元 |
5．若变量
满足约束条件
则
的最小值等于
满足约束条件
则
的最小值等于A． | B． | C． | D．2 |
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
| A．2 | B．1 | C．0 | D． |
7．若
是两条不同的直线，
垂直于平面
，则“
”是“
”的
是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
8．若
是函数
的两个不同的零点，且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于
是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
9．已知
，
，
，若
点是
所在平面内一点，且
，则
的最大值等于（ ）.
，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A． | B． | C． | D． |
10．若定义在
上的函数
满足
，其导函数
满足
，则下列结论中一定错误的是（ ）
上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
11．
的展开式中，
的系数等于 ．（用数字作答）
的展开式中，
的系数等于 ．（用数字作答）12．若锐角
的面积为
，且
，则
等于_________ .
的面积为，且，则等于13．如图，点
的坐标为
，点
的坐标为
，函数
，若在矩形
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于___________ ．
的坐标为
，点
的坐标为
，函数
，若在矩形
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于
14．若函数
（
且
）的值域是
，则实数
的取值范围是__________ ．
（且）的值域是，则实数的取值范围是15．一个二元码是由0和1组成的数字串
，其中
称为第
位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组：
其中运算
定义为：
．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于 ．
，其中
称为第
位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组：
其中运算
定义为：
．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第
位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于 ．16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
17．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB
平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
； （Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
18．已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直
交椭圆于
两点，判断点
与以线段
为直径的圆的位置关系，并说明理由.
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆
的方程；（2）设直
交椭圆于
两点，判断点
与以线段
为直径的圆的位置关系，并说明理由.19．已知函数
的图象是由函数
的图象经如下变换得到：先将
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于
的方程
在
内有两个不同的解
、
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）证明：
.
的图象是由函数
的图象经如下变换得到：先将
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
个单位长度.（1）求函数
的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2） 已知关于
的方程
在
内有两个不同的解
、
.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
.20．已知函数
，
（Ⅰ）证明：当
；
（Ⅱ）证明：当
时，存在
,使得对
（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在
，对任意的
恒有
．
，
（Ⅰ）证明：当
；（Ⅱ）证明：当
时，存在
,使得对
（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在
，对任意的
恒有
．21．本题设有三个选考题，请考生任选2题作答.
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求A的逆矩阵
；
（Ⅱ）求矩阵C，使得AC=B.
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求A的逆矩阵
；（Ⅱ）求矩阵C，使得AC=B.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
23．已知
，函数
的最小值为4．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最小值．
，函数
的最小值为4．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的最小值．