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1．设集合
，在集合
上定义运算“
”：
，其中，
为
被4除的余数，
、
.则满足关系
的
的个数为（ ）
，在集合
上定义运算“
”：
，其中，
为
被4除的余数，
、
.则满足关系
的
的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
2．一个色子由1~6六个数字组成，根据图所示三种状态显示的数字，可推得“？”的数字为（ ）.
| A．6 | B．3 | C．1 | D．2 |
3．设函数
，
是公差为
的等差数列，
.则
（ ）
，
是公差为
的等差数列，
.则
（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
4．给定平面向量（1，1）.则平面向量
是将向量（1，1）经过（ ）变换得到的.
是将向量（1，1）经过（ ）变换得到的.| A．顺时针旋转60° |
| B．顺时针旋转120° |
| C．逆时针旋转60° |
| D．逆时针旋转120° |
5．设
、
为非零实数，为虚数单位，
.则方程
与方程
在同一复平面内的图形（
、
为焦点）为（ ）.
、
为非零实数，为虚数单位，
.则方程
与方程
在同一复平面内的图形（
、
为焦点）为（ ）.A． | B． | C． | D． |
6．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有三名选手各比赛两场之后就退出了，这样全部比赛只进行了50场. 则上述三名选手之间比赛的场数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
7．规定：对于
，当且仅当
时，
. 则
的解集为______ .
，当且仅当
时，
. 则
的解集为8．在三棱锥
中，
，
，
，
，
，
. 则三棱锥的体积的最大值为______ .
中，
，
，
，
，
，
. 则三棱锥的体积的最大值为9．（理）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______
10．观察下列等式：
，
，
，
，
……
由以上等式推测出一般的结论：对于
，
______ .
，
，
，
，……
由以上等式推测出一般的结论：对于
，
11．方程
的解集为______ .
的解集为12．当一个非空数集
满足条件“若
，则
、
、
，且当
时，
”时，称为一个数域. 以下四个关于数域的命题：
①0为任何数域的元素；
②若数域有非零元素，则
；
③集合
为数域；
④有理数集为数域.
其中，真命题的编号为______（写出所有真命题的编号）.
满足条件“若
，则
、
、
，且当
时，
”时，称为一个数域. 以下四个关于数域的命题：①0为任何数域的元素；
②若数域
有非零元素，则
；③集合
为数域；④有理数集为数域.
其中，真命题的编号为______（写出所有真命题的编号）.
13．设椭圆
经过点
，离心率为
，直线
经过椭圆
的右焦点，与椭圆交于点
、
，、、在直线
上的射影依次为
、
、
.
（1）求椭圆的方程.
（2）联结
、
，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.
经过点
，离心率为
，直线
经过椭圆
的右焦点，与椭圆交于点
、
，、、在直线
上的射影依次为
、
、
.（1）求椭圆
的方程.（2）联结
、
，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.14．在正方形
中，
为边
上一点（点与顶点不重合）. 延长
，与
的延长线交于点
. 设
、
、
的内切圆半径分别为
、
、
.
（1）证明：
，并指出点在什么位置时，等号成立；
（2）若
，证明：
.
中，
为边
上一点（点与顶点不重合）. 延长
，与
的延长线交于点
. 设
、
、
的内切圆半径分别为
、
、
.（1）证明：
，并指出点在什么位置时，等号成立；（2）若
，证明：
.15．已知函数
.
（1）当
时，求函数
的所有零点；
（2）若有两个极值点
、
，证明：
.
.（1）当
时，求函数
的所有零点；（2）若
有两个极值点
、
，证明：
.16．已知互异的正实数、
、
、
满足
.
证明：从、、、中任取三个数作为边长，共可构成四个不同的三角形.
、
、
、
满足
.证明：从
、、、中任取三个数作为边长，共可构成四个不同的三角形.