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难度系数：0.85 
答案解析
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1．设集合
，
，则
（ ）
，
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
| A．167 | B．137 | C．123 | D．93 |
3．二项式
的展开式中
项的系数为
，则
的展开式中
项的系数为
，则
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． | B． | C． | D． |
5．“
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
6．对任意向量
，下列关系式中不恒成立的是
，下列关系式中不恒成立的是A． |
B． |
C． |
D． |
7．根据右边的图，当输入
为
时，输出的
（）
为
时，输出的
（）
| A．28 | B．10 | C．4 | D．2 |
8．设
，若
，
，
，则下列关系式中正确的是
，若，，，则下列关系式中正确的是A． | B． |
C． | D． |
9．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）
| A．12万元 | B．16万元 | C．17万元 | D．18万元 |
10．设复数
，若
，则
的概率为（ ）
，若
，则
的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
11．对二次函数
（
为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是（ ）
（
为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A． 是 的零点 | B．1是的极值点 |
| C．3是的极值 | D．点 在曲线 上 |
12．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin（
x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为____________.
x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为____________. 13．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为__________ ．
14．若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，则
____ ．
的准线经过双曲线
的一个焦点，则
15．设曲线
在点（0,1）处的切线与曲线
上点
处的切线垂直，则的坐标为_____ ．
在点（0,1）处的切线与曲线
上点
处的切线垂直，则的坐标为16．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
17．
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
．向量
与
平行．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若
，
求的面积．
的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若
，求的面积．18．如图
，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图
．
（Ⅰ）证明：
平面
；（Ⅱ）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．19．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为
，只与道路畅通状况有关，对其容量为
的样本进行统计，结果如图：
（1）求的分布列与数学期望
；
（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
，只与道路畅通状况有关，对其容量为
的样本进行统计，结果如图：| （分钟） | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 频数（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
（1）求
的分布列与数学期望
；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
20．已知椭圆
（
）的半焦距为
，原点到经过两点
，
的直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，
是圆
的一条直径，若椭圆经过
，
两点，求椭圆的方程．
（
）的半焦距为
，原点到经过两点
，
的直线的距离为
．（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）如图，
是圆
的一条直径，若椭圆经过
，
两点，求椭圆的方程．
21．设
是等比数列
，
，
，
，
的各项和，其中
，
，
．
（Ⅰ）证明：函数
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为
，比较
与的大小，并加以证明．
是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（Ⅰ）证明：函数
在内有且仅有一个零点（记为），且；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为
，比较与
的大小，并加以证明．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
切
于点
，直线
交于
，
两点，
，垂足为
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，
，求的直径．
如图，
切
于点
，直线
交于
，
两点，
，垂足为
．
（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，
，求的直径．23．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以原点为极点，
轴正半轴为极
轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；
（Ⅱ）
为直线上一动点，当到圆心
的距离最小时，求的直角坐标．
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．（Ⅰ）写出
的直角坐标方程；（Ⅱ）
为直线上一动点，当到圆心
的距离最小时，求的直角坐标．24．已知关于的不等式
的解集为
（1）求实数
的值；
（2）求
的最大值.
的不等式
的解集为
（1）求实数
的值；（2）求
的最大值.