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难度系数：0.65 
答案解析
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1．已知集合
，
，
．则实数a的取值范围是__________．
，
，
．则实数a的取值范围是__________．2．若不全相等的三个实数a、b、c满足
，则
__________．
，则
__________．3．已知a、b为实数．若二次函数
满足
，且
，则
的值为__________．
满足
，且
，则
的值为__________．4．若小张每天的睡眠时间在
小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为__________．
小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为__________．5．已知函数
在区间
内的值恒正．则实数a的取值范围是__________ ．
在区间
内的值恒正．则实数a的取值范围是6．已知复数
、
满足
，
．则
的最小值为__________．
、
满足
，
．则
的最小值为__________．7．设正四面体的棱长为
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为
．则球O的半径为__________ ．
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为
．则球O的半径为8．在
的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个
的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有__________ 种．
的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个
的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有9．已知函数
．
（1）若对于任意的
，均有
，证明：
；
（2）当
时，证明：对于任意的
，
成立的充分必要条件为
．
．（1）若对于任意的
，均有
，证明：
；（2）当
时，证明：对于任意的
，
成立的充分必要条件为
．10．在平面直角坐标系xOy中，点
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．11．在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”．已知数列1，2，3第一次Z扩展后得到数列1，3，2，5，3；第二次Z扩展后得到数列1，4，3，5，2，7，5，8，3；……设第n次Z扩展后所得数列1，
，
，…，
，3，并记
．
（1）求
、
、
的值；
（2）若
，证明：
为等比数列，并求数列
的通项公式．
，
，…，
，3，并记
．（1）求
、
、
的值；（2）若
，证明：
为等比数列，并求数列
的通项公式．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，边BA、CD的延长线交于点P，
、
分别为
、
的内心，直线
与
交于点H．证明：
．
、
分别为
、
的内心，直线
与
交于点H．证明：
．
13．求方程
的实数解．
的实数解．14．某台函数计算器上有一个显示屏和两个操作键．若按一下第一个操作键，则将原显示屏上的数变为
（
表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为
．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：
（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
（
表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为
．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
15．设数列满足
，
，
．
是否存在正整数n，使得
，（
且
）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
满足
，
，
．是否存在正整数n，使得
，（
且
）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．