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难度系数：0.65 
答案解析
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1．设等差数列
满足
且
，
为其前
项之和，则
中最大的是（ ）
满足
且
，
为其前
项之和，则
中最大的是（ ）A． | B． | C． | D． |
2．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为
，
，…，
。则复数
，
，…，
所对应的不同的点的个数是（ ）
，
，…，
。则复数
，
，…，
所对应的不同的点的个数是（ ）| A．4 | B．5 | C．10 | D．20 |
3．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子。那么，100个小伙子中的棒小伙子是最多可能有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．50个 | D．100个 |
4．已知方程
在区间
上有两个不相等的实根。则
的取值范围是（ ）
在区间
上有两个不相等的实根。则
的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D．以上都不是 |
5．
，
，
，
的大小关系是（ ）
，
，
，
的大小关系是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
6．设
是正三棱锥
底面
的中心，过的动平面与的三条侧棱或其延长线的交点分别记为
，
，
．则和式
（ ）
是正三棱锥
底面
的中心，过的动平面与的三条侧棱或其延长线的交点分别记为
，
，
．则和式
（ ）| A．有最大值而无最小值 | B．有最小值而无最大值 |
| C．既有最大值又有最小值，且二者不等 | D．是一个与平面 位置无关的常量 |
7．设
，
为一对共轭复数，若
且
为实数，则
________.
，
为一对共轭复数，若
且
为实数，则
________.8．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 ．
9．用[x]表示不大于实数x的最大整数， 方程 
的实根个数是__________ ．
的实根个数是10．直角坐标平面上，满足不等式组
的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数是________.
的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数是________.11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是________ .
12．设
，
是
的子集且满足条件；当
时，
，则中元素的个数最多是________.
，
是
的子集且满足条件；当
时，
，则中元素的个数最多是________.13．给定曲线族
，
为参数，求该曲线族在直线
上所截得的弦长的最大值。
，
为参数，求该曲线族在直线
上所截得的弦长的最大值。14．求一切实数
，使得三次方程
的三个根均为自然数。
，使得三次方程
的三个根均为自然数。15．如图，菱形
的内切圆
与各边分别切于
，
，
，
，在
与
上分别作
的切线交
于，交
于
，交
于
，交
于
，求证：
。
的内切圆
与各边分别切于
，
，
，
，在
与
上分别作
的切线交
于，交
于
，交
于
，交
于
，求证：
。
16．将平面上每个点都以红、蓝两色之一着色，证明：存在这样的两个相似三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色。
