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2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(上海卷)

类型:高考真题
年份:2015
年级:高三
题数:23
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难度系数: 难度系数:0.85
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1.函数的最小正周期为___________.
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2.设全集.若集合,则          .
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3.若复数满足,其中是虚数单位,则          .
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4.设的反函数,则          .
难度系数: 难度系数:0.85
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5.若线性方程组的增广矩阵为解为,则          .
难度系数: 难度系数:0.85
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6.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则          .
难度系数: 难度系数:0.65
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7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1,则          .
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8.方程的解为          .
难度系数: 难度系数:0.65
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9.若满足,则目标函数的最大值为          .
难度系数: 难度系数:0.64
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10.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为           (结果用数值表示).
难度系数: 难度系数:0.65
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11.在的二项式中,常数项等于          (结果用数值表示).
难度系数: 难度系数:0.65
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12.已知双曲线的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍,则的方程为          .
难度系数: 难度系数:0.85
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13.已知平面向量满足,且,则的最大值是          .
难度系数: 难度系数:0.40
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14.已知函数.若存在满足,且,则的最小值为        .
难度系数: 难度系数:0.65
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15.设,则“均为实数”是“是实数”的().
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
难度系数: 难度系数:0.65
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16.下列不等式中,与不等式解集相同的是().
A.
B.
C.
D.
难度系数: 难度系数:0.85
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17.已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转,则点的纵坐标为().
A.B.
C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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18.设是直线与圆在第一象限的交点,则极限( ).
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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19.如图,圆锥的顶点为,底面的一条直径为为半圆弧的中点,为劣弧的中点.已知,求三棱锥的体积,并求异面直线所成角的大小.
难度系数: 难度系数:0.65
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20.已知函数,其中为实数.
(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,判断函数上的单调性,并说明理由.
难度系数: 难度系数:0.65
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21.
如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为5千米/小时,乙的路线是,速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

(1)求的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求的表达式,并判断上得最大值是否超过3?说明理由.
难度系数: 难度系数:0.40
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22.已知椭圆,过原点的两条直线分别于椭圆交于,设的面积为.
(1)设,用的坐标表示点到直线的距离,并证明
(2)设,求的值;
(3)设的斜率之积为,求的值,使得无论如何变动,面积保持不变.
难度系数: 难度系数:0.65
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23.
已知数列满足.
(1)若,且,求数列的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:数列的第项是最大项;
(3)设,求的取值范围,使得对任意,且.
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