2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

1．已知集合

，则

A．

B．

C．（

D．

）

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

2．若复数

满足

，其中

为虚数为单位，则

=

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

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有奖纠错

3．要得到函数

的图象，只需要将函数

的图象（）

A．向左平移

个单位

B．向右平移

个单位

C．向左平移

个单位

D．向右平移

个单位

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

4．已知菱形

的边长为

，

，则

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

5．不等式

的解集是

A．（-

，4）

B．（-

，1）

C．（1，4）

D．（1，5）

难度系数：0.65

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有奖纠错

6．已知x，y满足约束条件

若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝ (　　)

A．3	B．2
C．－2	D．－3

难度系数：0.65

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有奖纠错

7．在梯形

中，

，

.将梯形

绕

所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.64

答案解析

有奖纠错

8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布

，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为
（附：若随机变量ξ服从正态分布

，则

，

．）

A．4.56%

B．13.59%

C．27.18%

D．31.74%

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

9．一条光线从点

射出，经

轴反射后与圆

相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A．

或

B．

或

C．

或

D．

或

难度系数：0.64

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有奖纠错

10．设函数

，则满足

的

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

11．观察下列各式：

……
照此规律，当n

N时，

______________.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

12．若“

”是真命题，则实数

的最小值为_____________.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

13．执行右边的程序框图，输出的

的值为 .

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

14．已知函数

的定义域和值域都是

，则

_____________.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

15．平面直角坐标系

中，双曲线

的渐近线与抛物线

交于点

.若

的垂心为

的焦点，则

的离心率为_______________

难度系数：0.65

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有奖纠错

16．设

.
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）在锐角

中，角

的对边分别为

,若

,求

面积的最大值.

难度系数：0.65

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有奖纠错

17．如图，在三棱台

中，

分别为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）若

平面

,

，

，求平面

与平面

所成角（锐角）的大小．

难度系数：0.65

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有奖纠错

18．设数列

的前n项和为

.已知

.
（Ⅰ）求

的通项公式；
（Ⅱ）若数列

满足

，求

的前n项和

.

难度系数：0.65

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有奖纠错

19．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

难度系数：0.40

答案解析

有奖纠错

20．平面直角坐标系