全一卷
1.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=
A.{x|-1<x<3} | B.{x|-1<x<1} | C.{x|1<x<2} | D.{x|2<x<3} |
2.设向量
=(2,4)与向量
=(x,6)共线,则实数x=( )
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/57d/57df62ff6d731b3ad0db62bbac9cdeb1.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/bb7/bb7d7533bb70a44c24f3404ead996c56.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是
A.抽签法 | B.系统抽样法 | C.分层抽样法 | D.随机数法 |
4.设
,
是正实数,则“
”是“
”的
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/f7e/f7ebe3f1509f13bb46fb292fc2a3f596.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/86f/86f5f26c3dbfc59dccdb7a4238dd40a6.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/e26/e266e2488b2a06b0e5312be3123dbae8.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/887/88797ad8cf7eaca5a1b2d6b1cc765b40.png)
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
5.下列函数中,最小正周期为
且图象关于原点对称的函数是( )
![](https:///quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
6. 执行如图所示的程序框图,输出S的值为
![](//static.xuejinqu.com/qimg/b24/b249ff4dfe8213ff81a68087b5f44f06.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/b24/b249ff4dfe8213ff81a68087b5f44f06.png)
A.-![]() | B.![]() | C.-![]() | D.![]() |
7.过双曲线
的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( )
![](https:///quesimg/Upload/formula/f47f179d1da69d58c0f1f151550c44db.png)
A.![]() | B.2![]() | C.6 | D.4![]() |
8.某食品的保鲜时间
(单位:小时)与储藏温度
(单位:℃)满足函数关系
(
为自然对数的底数,
为常数).若该食品在
℃的保鲜时间是
小时,在
℃的保鲜时间是
小时,则该食品在
℃的保鲜时间是
![](https:///quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/32caf54b8954eedefdfd96cbeb13d51a.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/f60f96aa8134f93afc094e05369ae994.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/2ceee0ff5c929d67de3c294e027c9087.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/4f2778829daf11d37ba69cc86dd74c77.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/f76fba0fe83cf0aa9a68210591cac1a0.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/bb69696a695cdb5e352d5dbbb7182b9a.png)
![](https:///quesimg/Upload/formula/0ec714b7d7a203ecbcef9232ee7d40da.png)
A.16小时 | B.20小时 | C.24小时 | D.21小时 |
9.
设实数x,y满足,则xy的最大值为( )
A.![]() | B.![]() |
C.12 | D.14 |
10.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆C:(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A.(1,3) | B.(1,4) |
C.(2,3) | D.(2,4) |
11.设i是虚数单位,则复数
=_____________.
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/25e/25e2eb7d59dd7216907e1f74b993f218.png)
12.lg0.01+log216=_____________ .
13.已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是______________ .
14.在三棱住ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是______.
15.已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=
,n=
,现有如下命题:
①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;
②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;
③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;
④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.
其中真命题有___________________ (写出所有真命题的序号).
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/25d/25dae57f4cb78fe6d79fe82d368e6288.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/1d3/1d3489b30ebe17fb7090a5bfb9573142.png)
①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;
②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;
③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;
④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.
其中真命题有
16.设数列{an}(n=1,2,3…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a3,且a1,a2+1,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前n项和为Tn,求Tn.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/c52/c52810e71a65217d7503c4b8772c224d.png)
17.一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.
(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
乘客 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
座位号 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 |
3 | 2 | 4 | 5 | 1 | |
18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
![](//static.xuejinqu.com/qimg/417/4171531f621a2fce2ee98cce288e3ff1.png)
(Ⅰ)请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(Ⅲ)证明:直线DF
平面BEG
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/417/4171531f621a2fce2ee98cce288e3ff1.png)
(Ⅰ)请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(Ⅲ)证明:直线DF
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/310/310d201c41256ce287bef43ff4006f57.png)
19.已知A、B、C为△ABC的内角,tanA、tanB是关于方程x2+
px-p+1=0(p∈R)两个实根.
(Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB=3,AC=
,求p的值
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/91f/91fb546c609a15f15a43f41f9de4ea61.png)
(Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB=3,AC=
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/7a9/7a919b11d8a3c4b02f09bc350b875a24.png)
20.椭圆
(
)的离心率是
,点
在短轴
上,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为坐标原点,过点
的动直线与椭圆交于
两点,是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/f5b/f5baf76ae4421025045cd107fafc6769.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/805/805e31c3dadfeb762a8decddd598cef4.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/1c3/1c3c3f72988efa35d7f2a3c4cd075e7e.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/db4/db40c810b3500d0f08f504587ae2fbae.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/6ba/6bae9535380b48f6d612f1fac8712bfe.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/297/297602999c1557ee92a265dc23ebfae3.png)
(1)求椭圆
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/235/23523c1f2bc71600e5ea2ad68fb5c403.png)
(2)设
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/3a6/3a69470786d39bfc6512d9786ab5d9eb.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/d26/d263896ae815d30257aa5ed6ddcba538.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/4b0/4b0572309e401c8f43916c900a4c3036.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/162/16239b7e2b9949859116540358d101c6.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/e27/e27b814b70f0efafbcafe05858297d5b.png)
![](http://static.xuejinqu.com/qimg/162/16239b7e2b9949859116540358d101c6.png)
21.已知函数f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0.
(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.