2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

1．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝

A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|2＜x＜3}

难度系数：0.94

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有奖纠错

2．设向量

＝（2，4）与向量

＝（x，6）共线，则实数x＝（）

A．2

B．3

C．4

D．6

难度系数：0.85

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有奖纠错

3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

A．抽签法

B．系统抽样法

C．分层抽样法

D．随机数法

难度系数：0.85

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有奖纠错

4．设

，

是正实数，则“

”是“

”的

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

难度系数：0.65

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有奖纠错

5．下列函数中，最小正周期为

且图象关于原点对称的函数是（）

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A．－

B．

C．－

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

7．过双曲线

的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）

A．

B．2

C．6

D．4

难度系数：0.94

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8．某食品的保鲜时间

（单位：小时）与储藏温度

（单位：℃）满足函数关系

（

为自然对数的底数，

为常数）.若该食品在

℃的保鲜时间是

小时，在

℃的保鲜时间是

小时，则该食品在

℃的保鲜时间是

A．16小时

B．20小时

C．24小时

D．21小时

难度系数：0.65

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有奖纠错

9．

设实数x，y满足，则xy的最大值为(　　)

A．	B．
C．12	D．14

难度系数：0.65

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有奖纠错

10．设直线l与抛物线y²＝4x相交于A，B两点，与圆C：（x－5）²＋y²＝r²（r＞0）相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

A．（1，3）	B．（1，4）
C．（2，3）	D．（2，4）

难度系数：0.94

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有奖纠错

11．设i是虚数单位，则复数

＝_____________.

难度系数：0.85

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有奖纠错

12．lg0.01＋log₂16＝_____________.

难度系数：0.85

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有奖纠错

13．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos²α的值是______________.

难度系数：0.65

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有奖纠错

14．在三棱住ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B₁C₁的中点，则三棱锥P－A₁MN的体积是______.

难度系数：0.40

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有奖纠错

15．已知函数f（x）＝2^x，g（x）＝x²＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x₁，x₂，设m＝

，n＝

，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x₁，x₂，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x₁，x₂，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x₁，x₂，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x₁，x₂，使得m＝－n.
其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.

难度系数：0.65

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16．设数列{a_n}（n＝1，2，3…）的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－a₃，且a₁，a₂＋1，a₃成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列

的前n项和为T_n，求T_n.

难度系数：0.85

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有奖纠错

17．一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P₁因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
(1)若乘客P₁坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）