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难度系数：0.65 
答案解析
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1．已知集合
，
，那么
________ ．
，
，那么
2．若复数
满足
，其中i是虚数单位，则的实部为________ ．
满足
，其中i是虚数单位，则的实部为3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________ ．
5．函数
的定义域为________ ．
的定义域为6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________ ．
7．已知函数
的图象关于直线
对称，则
的值是________ ．
的图象关于直线对称，则的值是8．在平面直角坐标系
中，若双曲线
的右焦点
到一条渐近线的距离为
，则其离心率的值是________ ．
中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是9．函数
满足
，且在区间
上，
则
的值为____ ．
满足
，且在区间
上，
则
的值为10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________ ．
11．若函数
在
内有且只有一个零点，则
在
上的最大值与最小值的和为__________ ．
在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为12．在平面直角坐标系中，
为直线
上在第一象限内的点，
，以
为直径的圆
与直线
交于另一点
．若
，则点的横坐标为________ ．
中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为13．在
中，角
所对的边分别为
，
，
的平分线交
于点D，且
，则
的最小值为________ ．
中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为14．已知集合
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
．记
为数列的前n项和，则使得
成立的n的最小值为________ ．
，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为15．在平行六面体
中，
,
．
求证：（1）
；
（2）
．
中，
,
．求证：（1）
；（2）
．
16．已知
为锐角，
，
．（1）求
的值；（2）求
的值．
为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆
的一段圆弧
（
为此圆弧的中点）和线段
构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚
内的地块形状为矩形
，大棚
内的地块形状为
，要求
均在线段
上，
均在圆弧上．设
与所成的角为
．
（1）用分别表示矩形
和的面积，并确定
的取值范围；
（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为．（1）用
分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚
内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．在平面直角坐标系
中，椭圆C过点
，焦点
，圆O的直径为
．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于
两点．若
的面积为
，求直线l的方程．
中，椭圆C过点
，焦点
，圆O的直径为
．（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于
两点．若
的面积为
，求直线l的方程．19．记
分别为函数
的导函数．若存在
，满足
且
，则称
为函数
与
的一个“
点”．
（1）证明：函数
与
不存在“点”；
（2）若函数
与
存在“点”，求实数
的值；
（3）已知函数
，
．对任意
，判断是否存在
，使函数与在区间
内存在“点”，并说明理由．
分别为函数
的导函数．若存在
，满足
且
，则称
为函数
与
的一个“
点”．（1）证明：函数
与
不存在“点”；（2）若函数
与
存在“点”，求实数
的值；（3）已知函数
，
．对任意
，判断是否存在
，使函数与在区间
内存在“点”，并说明理由．20．设
是首项为
，公差为d的等差数列，
是首项为
，公比为q的等比数列．
（1）设
，若
对
均成立，求d的取值范围；
（2）若
，证明：存在
，使得对
均成立，并求
的取值范围（用
表示）．
是首项为
，公差为d的等差数列，
是首项为
，公比为q的等比数列．（1）设
，若
对
均成立，求d的取值范围；（2）若
，证明：存在
，使得对
均成立，并求
的取值范围（用
表示）．21．如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若
，求 BC 的长．
，求 BC 的长．
22．
已知矩阵
．
（1）求
的逆矩阵
；
（2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点
，求点P的坐标．
已知矩阵
．（1）求
的逆矩阵
；（2）若点P在矩阵
对应的变换作用下得到点
，求点P的坐标．23．
在极坐标系中，直线l的方程为
，曲线C的方程为
，求直线l被曲线C截得的弦长．
在极坐标系中，直线l的方程为
，曲线C的方程为
，求直线l被曲线C截得的弦长．24．
若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求
的最小值．
若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求
的最小值．25．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点。
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
26．设
，对1，2，···，n的一个排列
，如果当s<t时，有
，则称
是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记
为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．
（1）求
的值；
（2）求
的表达式(用n表示)．
，对1，2，···，n的一个排列
，如果当s<t时，有
，则称
是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记
为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求
的值；（2）求
的表达式(用n表示)．