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难度系数：0.65 
答案解析
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1．已知数列
满足
，记
。则下列结论正确的是( )。
满足
，记
。则下列结论正确的是( )。A． | B． |
C． | D． |
2．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得
．记
，其中
表示EF与AC所成的角，
表示EF与BD所成的角，则( )．
．记
，其中
表示EF与AC所成的角，
表示EF与BD所成的角，则( )．
A． 在(0, +∞)单调增加 | B．在(0, +∞)单调减少 |
| C．在(0,1)单调增加，而在(1,+∞)单调减少 | D．在(0,+∞)为常数 |
3．设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为
，则这样的数列共有（ ）
，则这样的数列共有（ ）| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
4．在平面直角坐标系中，若方程
表示的曲线为椭圆，则
的取值范围是（ ）
表示的曲线为椭圆，则
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．设
。则( )。
。则( )。A． | B． |
C． | D． |
6．如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有
| A．0条 | B．1条 | C．多于1条但为有限条 | D．无数条 |
7．设x、y为实数，且满足
则x+y=__________________。
则x+y=__________________。8．过双曲线
的右焦点作直线l与双曲线交于A、B两点.若实数
使得
的直线l恰有三条，则=_______.
的右焦点作直线l与双曲线交于A、B两点.若实数
使得
的直线l恰有三条，则=_______.9．已知复数z满足
,则z的辐角主值范围是________________________ ．
,则z的辐角主值范围是10．已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上．则点O到平面ABC的距离为________________ ．
11．设
为正六边形，一只青蛙开始在顶点
处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到
点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共____ 种．
为正六边形，一只青蛙开始在顶点
处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到
点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共12．设
，记a、b、c中的最大数为M.,则M的最小值为_________________________ ．
，记a、b、c中的最大数为M.,则M的最小值为13．设
，且
，求乘积
的最大值和最小值．
，且
，求乘积
的最大值和最小值．14．设双曲线
的两支为
(如图)，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上。
（1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
（2）设P(-1，-1)在
上，Q、R在
上。求顶点Q、R的坐标。
的两支为
(如图)，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上。
（1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
（2）设P(-1，-1)在
上，Q、R在
上。求顶点Q、R的坐标。15．设非零复数
满足
其中S为实数且
。求证：复数在复平面上所对应的点位于同一圆周上。
满足
其中S为实数且
。求证：复数在复平面上所对应的点位于同一圆周上。16．如图，已知两个半径不相等的
与
相交于M、N两点，且、分别与
内切于S、T两点。求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线。
与
相交于M、N两点，且、分别与
内切于S、T两点。求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线。
17．试问：当且仅当实数
满足什么条件时，存在实数
使得
成立，其中
为虚数单位，
。证明你的结论。
满足什么条件时，存在实数
使得
成立，其中
为虚数单位，
。证明你的结论。18．在100x25的长方形表格中每一格填入一个非负实数，第
行第
列中填入的数为
(如表 1)。然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为
,
。(如表2)求最小的自然数k，使得只要表1中填入的数满足
则当i≥k时，在表2中就能保证
成立。
表1 表2
行第
列中填入的数为
(如表 1)。然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为
,
。(如表2)求最小的自然数k，使得只要表1中填入的数满足
则当i≥k时，在表2中就能保证
成立。 |  |  |  |
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表1 表2
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