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1997年全国高中数学联合竞赛试卷试题

类型:竞赛
年份:2018
年级:高三
题数:18
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难度系数: 难度系数:0.65
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1.已知数列满足,记。则下列结论正确的是(       )。
A.B.
C.D.
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2.如图,正四面体ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得.记,其中表示EF与AC所成的角,表示EF与BD所成的角,则( ).
A.在(0, +∞)单调增加B.在(0, +∞)单调减少
C.在(0,1)单调增加,而在(1,+∞)单调减少D.在(0,+∞)为常数
难度系数: 难度系数:0.85
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3.设等差数列的首项和公差都是非负的整数,项数不少于3,且各项和为,则这样的数列共有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
难度系数: 难度系数:0.64
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4.在平面直角坐标系中,若方程表示的曲线为椭圆,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
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5.设。则(      )。
A.B.
C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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6.如果空间三条直线abc两两成异面直线,那么与abc都相交的直线有
A.0条B.1条C.多于1条但为有限条D.无数条
难度系数: 难度系数:0.65
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7.设x、y为实数,且满足则x+y=__________________。
难度系数: 难度系数:0.65
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8.过双曲线的右焦点作直线l与双曲线交于A、B两点.若实数使得的直线l恰有三条,则=_______.
难度系数: 难度系数:0.65
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9.已知复数z满足,则z的辐角主值范围是________________________
难度系数: 难度系数:0.64
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10.已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上.则点O到平面ABC的距离为________________
难度系数: 难度系数:0.65
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11.设为正六边形,一只青蛙开始在顶点处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一,若在5次之内跳到点,则停止跳动;若5次之内不能到达点,则跳完5次也停止跳动,那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共____种.
难度系数: 难度系数:0.65
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12.设,记a、b、c中的最大数为M.,则M的最小值为_________________________
难度系数: 难度系数:0.65
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13.设,且,求乘积的最大值和最小值.
难度系数: 难度系数:0.65
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14.设双曲线的两支为(如图),正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上。

(1)求证:P、Q、R不能都在双曲线的同一支上;
(2)设P(-1,-1)在上,Q、R在上。求顶点Q、R的坐标。
难度系数: 难度系数:0.40
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15.设非零复数满足其中S为实数且。求证:复数在复平面上所对应的点位于同一圆周上。
难度系数: 难度系数:0.65
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16.如图,已知两个半径不相等的相交于M、N两点,且分别与内切于S、T两点。求证:OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线。
难度系数: 难度系数:0.65
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17.试问:当且仅当实数满足什么条件时,存在实数使得成立,其中为虚数单位,。证明你的结论。
难度系数: 难度系数:0.40
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18.在100x25的长方形表格中每一格填入一个非负实数,第行第列中填入的数为(如表 1)。然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为,。(如表2)求最小的自然数k,使得只要表1中填入的数满足则当i≥k时,在表2中就能保证成立。
















 
表1                               表2
















 
试卷分析
试题总体分析
难易度分析
知识点分析