全一卷
1.已知集合则
A.[2,3] | B.( -2,3 ] | C.[1,2) | D. |
2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则
A.m∥l | B.m∥n | C.n⊥l | D.m⊥n |
3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域
中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│=
中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│=
A.2 | B.4 | C.3 | D. |
4.命题“,使得”的否定形式是( )
A.,使得 | B.,使得 |
C.,使得 | D.,使得 |
5.设函数,则的最小正周期
A.与b有关,且与c有关 |
B.与b有关,但与c无关 |
C.与b无关,且与c无关 |
D.与b无关,但与c有关 |
6.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,.()
若
若
A.是等差数列 |
B.是等差数列 |
C.是等差数列 |
D.是等差数列 |
7.已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:–y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则
A.m>n且e1e2>1 | B.m>n且e1e2<1 | C.m<n且e1e2>1 | D.m<n且e1e2<1 |
8.已知实数a,b,c.
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 |
B.若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则a2+b2+c2<100 |
C.若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则a2+b2+c2<100 |
D.若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则a2+b2+c2<100 |
9.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______.
10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
11.已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a= ,b= .
12. 设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=________,S5=________.
13.如图,在ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是 .
14.已知向量a,b,|a| =1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|,则a·b的最大值是 .
15.已知,则_________ ,=__________ .
16.在中,内角所对的边分别为,已知.
(1)证明:;
(2)若的面积,求角的大小.
(1)证明:;
(2)若的面积,求角的大小.
17.如图,在三棱台中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
18.已知,函数F(x)=min{2|x−1|,x2−2ax+4a−2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).
19.如图,设椭圆(a>1).
(Ⅰ)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示);
(Ⅱ)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.
(Ⅰ)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示);
(Ⅱ)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.
20.设数列满足,.
(Ⅰ)证明:,;
(Ⅱ)若,,证明:,.
(Ⅰ)证明:,;
(Ⅱ)若,,证明:,.