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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．设集合
，则S
T=
，则S
T=| A．[2,3] | B．（− ,2] [3,+） |
| C．[3,+） | D．（0,2][3,+） |
2．若
，则
，则
| A．1 | B．-1 | C．i | D．-i |
3．已知向量
,
则
ABC=
, 则ABC=A．30 | B．45 | C．60 | D．120 |
4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )
| A．各月的平均最低气温都在0℃以上 |
| B．七月的平均温差比一月的平均温差大 |
| C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 |
| D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 |
5．若
，则
（ ）
，则
（ ）A． | B． | C．1 | D． |
6．已知
，
，
，则
，，，则A． | B． |
C． | D． |
7．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
8．在
中，
，BC边上的高等于
,则
（ ）
中，
，BC边上的高等于
,则
（ ）A． | B． | C． | D． |
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A． | B． | C．90 | D．81 |
10．在封闭的直三棱柱
内有一个体积为V的球，若
，
，
，
，则该球体积V的最大值是
内有一个体积为V的球，若
，
，
，
，则该球体积V的最大值是A． | B． | C． | D． |
11．已知O为坐标原点，F是椭圆C：
的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A． | B． | C． | D． |
12．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意
，
中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
，
中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有| A．18个 | B．16个 |
| C．14个 | D．12个 |
13．若
满足约束条件
，则
的最大值为_____________．
满足约束条件
，则
的最大值为_____________．14．函数
的图象可由函数
的图象至少向右平移 个单位长度得到．
的图象可由函数
的图象至少向右平移 个单位长度得到．15．已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是__________ ．
为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是16．已知直线
：
与圆
交于
，
两点，过，分别作的垂线与
轴交于
，
两点，若
，则
__________ ．
：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则17．已知数列
的前n项和
，其中
．
（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若
，求
．
的前n项和
，其中
．（Ⅰ）证明
是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若
，求
．18．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，
，
，
≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，，≈2.646.参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19．如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
20．已知抛物线
：
的焦点为
，平行于
轴的两条直线
分别交于
两点，交的准线于
两点．
（Ⅰ）若在线段
上，
是
的中点，证明
；
（Ⅱ）若
的面积是
的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
：
的焦点为
，平行于
轴的两条直线
分别交于
两点，交的准线于
两点．（Ⅰ）若
在线段
上，
是
的中点，证明
；（Ⅱ）若
的面积是
的面积的两倍，求中点的轨迹方程.21．设函数
，其中α＞0，记 
的最大值为A.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明
.
，其中α＞0，记 
的最大值为A.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明
.22．选修4−1：几何证明选讲
如图，⊙O中
的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.
（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.
如图，⊙O中
的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.
（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.
23．在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点
在上，点
在上，求
的最小值以及此时的直角坐标.
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.（1）写出
的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点
在上，点
在上，求
的最小值以及此时的直角坐标.24．已知函数
.
（1）当a=2时，求不等式
的解集；
（2）设函数
.当
时，
，求
的取值范围.
.（1）当a=2时，求不等式
的解集；（2）设函数
.当
时，
，求
的取值范围.