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答案解析
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1．复数
等于 ( )
等于 ( )A． | B． | C． | D． |
2．设集合
，
．若
，则
( )
，
．若
，则
( )A． | B． | C． | D． |
3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
| A．1盏 | B．3盏 |
| C．5盏 | D．9盏 |
4．如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．设x，y满足约束条件
则z＝2x＋y的最小值是( )
则z＝2x＋y的最小值是( )| A．－15 | B．－9 | C．1 | D．9 |
6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
| A．12种 | B．18种 | C．24种 | D．36种 |
7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )
| A．乙可以知道四人的成绩 | B．丁可以知道四人的成绩 |
| C．乙、丁可以知道对方的成绩 | D．乙、丁可以知道自己的成绩 |
8．执行下面的程序框图，如果输入的
，则输出的
，则输出的
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
9．若双曲线
（
，
）的一条渐近线被圆
所截
（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则
的离心率为
| A．2 | B． | C． | D． |
10．已知直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
11．若
是函数
的极值点，则
的极小值为．
是函数
的极值点，则
的极小值为．A． | B． | C． | D． |
12．已知
是边长为2的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值是
是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． | B． | C． | D． |
13．一批产品的二等品率为
，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取
次，
表示抽到的二等品件数，则
____________．
，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取
次，
表示抽到的二等品件数，则
____________．14．函数
（
）的最大值是__________ ．
（）的最大值是15．（2017新课标全国II理科）等差数列
的前
项和为
，
，
，则
____________ ．
的前
项和为
，
，
，则
16．已知
是抛物线
的焦点，
是上一点，
的延长线交
轴于点
．若为
的中点，则
____________ ．
是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则17．
的内角
的对边分别为
，已知
．
（1）求
；
（2）若
，面积为2，求
．
的内角的对边分别为，已知．（1）求
；（2）若
，面积为2，求．18．（题文）（2017新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
，
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
| | 箱产量＜50 kg | 箱产量≥50 kg |
| 旧养殖法 | | |
| 新养殖法 | | |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
，
19．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面
，
是
的中点．
（1）证明：直线
平面
；
（2）点
在棱
上，且直线
与底面所成角为
，求二面角
的余弦值．
，
是
的中点．（1）证明：直线
平面
；（2）点
在棱
上，且直线
与底面所成角为
，求二面角
的余弦值．
20．设O为坐标原点，动点M在椭圆C
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点
在直线
上，且
.证明：过点P且垂直于OQ的直线
过C的左焦点F.
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
.（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点
在直线
上，且
.证明：过点P且垂直于OQ的直线
过C的左焦点F.21．已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.22．在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）
为曲线上的动点，点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，点
在曲线上，求
面积的最大值．
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．（1）
为曲线上的动点，点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹
的直角坐标方程；（2）设点
的极坐标为
，点
在曲线上，求
面积的最大值．23．已知
，
，
，证明：
(1)
；
(2)
.
，
，
，证明：(1)
；(2)
.