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难度系数：0.65 
答案解析
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1．曲线为平面上交于一点的三条直线的充分必要条件为（ ）。
A． | B． | C． | D． |
2．函数
的最小正周期为（ ）
的最小正周期为（ ）A． | B． | C． | D． |
3．设双曲线
（
、
）的左、右焦点分别为
、
，过点且倾斜角为
的直线与双曲线的一个交点为
。若
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）。
（
、
）的左、右焦点分别为
、
，过点且倾斜角为
的直线与双曲线的一个交点为
。若
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）。A． | B． | C． | D． |
4．已知正三棱锥
的底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2。若过直线
的截面将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ）。
的底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2。若过直线
的截面将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ）。A． | B． | C． | D． |
5．已知、
，函数
。若对于任意的
，有
，则
的取值范围是（ ）。
、
，函数
。若对于任意的
，有
，则
的取值范围是（ ）。A． | B． | C． | D． |
6．已知向量
，且
．若
，则
的最小值为（ ）．
，且
．若
，则
的最小值为（ ）．A． | B．26 | C． | D．24 |
7．设集合
。则集合
中的元素个数为（ ）。
。则集合
中的元素个数为（ ）。| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
8．记
表示不超过实数
的最大整数。若集合
，则
所表示的平面区域的面积为（ ）。
表示不超过实数
的最大整数。若集合
，则
所表示的平面区域的面积为（ ）。A． | B．3 | C． | D．4 |
9．设函数
是定义在
上的奇函数，若对任意实数
都有
，且当
时，
，则
____________.
是定义在
上的奇函数，若对任意实数
都有
，且当
时，
，则
____________.10．已知数列
、
满足
，
，
，
。则
__________。
、
满足
，
，
，
。则
__________。11．设
，方程
恰有三个不同的根。则
__________。
，方程
恰有三个不同的根。则
__________。12．已知两个底面重合的正四面体
、正四边形
，、
分别为
、
的重心．记
，
，
．若点
满足
，
，则实数
__________ ，
__________ ，
__________ ．
、正四边形
，、
分别为
、
的重心．记
，
，
．若点
满足
，
，则实数
13．在
中，
，
，
，
的中点为
。若长度为3的线段
（点在点
的左侧）在直线
上滑动，则
的最小值为__________。
中，
，
，
，
的中点为
。若长度为3的线段
（点在点
的左侧）在直线
上滑动，则
的最小值为__________。14．若关于、
的方程组
有实数解，则正实数
的取值范围是__________。
、
的方程组
有实数解，则正实数
的取值范围是__________。15．已知、
、
为互不相等的整数。则
的最小值为__________。
、
、
为互不相等的整数。则
的最小值为__________。16．设函数
（、
）。对于任意的
，若
、
满足
，
，则
。求正实数的最大值。
（、
）。对于任意的
，若
、
满足
，
，则
。求正实数的最大值。17．已知椭圆
，经过点
，离心率为
。过椭圆
的右焦点作斜率为
的直线
，与椭圆交于、
两点，记
、
的斜率分别为
、
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求实数。
，经过点
，离心率为
。过椭圆
的右焦点作斜率为
的直线
，与椭圆交于、
两点，记
、
的斜率分别为
、
。（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求实数。18．给定数列
。证明：存在唯一分解
，其中，数列
非负，
单调不减，且
，
。
。证明：存在唯一分解
，其中，数列
非负，
单调不减，且
，
。19．设集合
。用
表示集合中所有元素的倒数之和。证明：
。
。用
表示集合中所有元素的倒数之和。证明：
。20．设正整数
，对
格点链中的
个结点用红（
）、黄（
）、蓝（）三种颜色染色，左右端点中的三个结点已经染好色，如图。若对剩余的
个结点，要求每个结点恰染一种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法数。
，对
格点链中的
个结点用红（
）、黄（
）、蓝（）三种颜色染色，左右端点中的三个结点已经染好色，如图。若对剩余的
个结点，要求每个结点恰染一种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法数。
