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答案解析
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1．已知集合
，则
=
，则=A． | B． | C． | D． |
2．设复数z满足
，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． | B． | C． | D． |
3．已知
，则
，则A． | B． | C． | D． |
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是| A．165 cm | B．175 cm | C．185 cm | D．190cm |
5．函数f(x)=
在[—π，π]的图像大致为
在[—π，π]的图像大致为A． | B． |
C． | D． |
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A． | B． | C． | D． |
7．已知非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为
满足，且，则与的夹角为A． | B． | C． | D． |
8．如图是求
的程序框图，图中空白框中应填入
的程序框图，图中空白框中应填入A．A= | B．A= | C．A= | D．A= |
9．记
为等差数列
的前n项和．已知
，则
为等差数列的前n项和．已知，则A． | B． | C． | D． |
10．已知椭圆C的焦点为
，过F2的直线与C交于A，B两点.若
，
，则C的方程为
，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． | B． | C． | D． |
11．关于函数
有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
,
）单调递增
③f(x)在
有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
,）单调递增③f(x)在
有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是
| A．①②④ | B．②④ | C．①④ | D．①③ |
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A． | B． | C． | D． |
13．曲线
在点
处的切线方程为___________ ．
在点处的切线方程为14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若
，则S5=____________ ．
，则S5=15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________ ．
16．已知双曲线C：
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若
，
，则C的离心率为____________ ．
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为17．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
．
（1）求A；
（2）若
，求sinC．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；
（2）若
，求sinC．18．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
19．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为
的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若
，求|AB|．
20．已知函数
，
为
的导数．证明：
（1）在区间
存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．
，为的导数．证明：（1）
在区间存在唯一极大值点；（2）
有且仅有2个零点．21．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得
分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求
的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，
表示“甲药的累计得分为
时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则
，
，
，其中
，
，
．假设
，
．
(i)证明：
为等比数列；
(ii)求
，并根据的值解释这种试验方案的合理性．
分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求
的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，
表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．(i)证明：
为等比数列；(ii)求
，并根据的值解释这种试验方案的合理性．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）
；
（2）
．
（1）
；（2）
．